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直角三角形345規律

2021-03-16 15:27:42文/陳宇航

邊長為3,4,5的三角形滿足勾股逆定理,即32+42=52,則這個三角形是一個直角三角形。勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊,且a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形。

直角三角形345規律

直角三角形的特殊性質

1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖,∠BAC=90°,則AB2+AC2=BC2(勾股定理)

2、在直角三角形中,兩個銳角互余。如圖,若∠BAC=90°,則∠B+∠C=90°

3、直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半(即直角三角形的外心位于斜邊的中點,外接圓半徑R=C/2)。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

直角三角形的判定方法

判定1:有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2:若,則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3:若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半,則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4:兩個銳角互為余角(兩角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

判定5:若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數,則兩直線互相垂直。那么這個三角形為直角三角形。

判定6:若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半,那么這個三角形為直角三角形。參考直角三角形斜邊中線定理

判定7:一個三角形30°角所對的邊等于某一鄰邊的一半,則這個三角形為直角三角形。

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