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代數式的分類

2021-03-04 13:39:09文/董玉瑩

在復數范圍內,代數式分為有理式和無理式。有理式包括整式(除數中沒有字母的有理式)和分式(除數中有字母且除數不為0的有理式)。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式,根指數不帶字母的代數式稱為根式。

代數式的分類

有理式

有理式包括整式(除數中沒有字母的有理式)和分式(除數中有字母且除數不為0的有理式)。這種代數式中對于字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。

整式有包括單項式(數字或字母的乘積,或者是單獨的一個數字或字母)和多項式(若干個單項式的和)。

1.單項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。

單項式的系數:單項式中的數字因數叫做單項式(或字母因數)的數字系數,簡稱系數。

單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2.多項式

幾個單項式的代數和叫做多項式;多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數項。

多項式的次數:多項式里,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。齊次多項式:各項次數相同的多項式叫做齊次多項式。

不可約多項式:次數大于零的有理系數的多項式,不能分解為兩個次數大于零的有理數系數多項式的乘積時,稱為有理數范圍內不可約多項式。實數范圍內不可約多項式是一次或某些二次多項式,復數范同內不可約多項式是一次多項式。

對稱多項式:在多元多項式中,如果任意兩個元互相交換所得的結果都和原式相同,則稱此多項式是關于這些元的對稱多項式。

同類項:多項式中含有相同的字母,并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。

無理式

我們把含有字母的根式、字母的非整數次乘方,或者是帶有非代數運算的式子叫做無理式。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式,根指數不帶字母的代數式稱為根式。

我們把有理式與根式統稱代數式,把根式以外的無理式叫做超越式。

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