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三角形三條角平分線交于一點嗎

2020-12-03 16:44:29文/樊越

三角形三個角平分線相交于一點,是三角形的內心,它到三角形三邊的距離相等。從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線。

三角形三條角平分線交于一點嗎

內心性質

設△ABC的內切圓為☉O(半徑r),角A、B、C的對邊分別為a、b、c,p=(a+b+c)/2,三角形內心為I:

1、三角形的三個角平分線交于一點,該點即為三角形的內心。

2、三角形的內心與三角形位置關系:現有AI交BC于點D;BI交CA于點E;CI交AB于點F,三角形內接圓分別交BC,CA,AB于X,Y,Z。

(i)IX:IY:IZ=1:1:1

(ii)BD:DC=b:c;CE:EA=c:a;AF:FB=a:b

(iii)BX:XC=(p-b):(p-c);CY:YA=(p-c):(p-a);AZ:ZB=(p-a):(p-b)

(iv)AI:BI:CI=(1/sin(A/2)):(1/sin(B/2)):(1/sin(C/2))

(v)△IBC,△ICA,△IAB面積比為a:b:c

3、r=S/p。

4、△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2。

5、∠BOC=90°+∠A/2。

6、點O是平面ABC上任意一點,點O是△ABC內心的充要條件是:

a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

7、點O是平面ABC上任意一點,點I是△ABC內心的充要條件是:

向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

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