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三條中線的交點有什么性質

2020-06-16 17:12:19文/董玉瑩

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。4、在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術平均數。5、三角形內到三邊距離之積最大的點。

三條中線的交點有什么性質

證明三角形重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。

三條中線的交點有什么性質

例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中點。EC、FB交于G。

求證:EG=1/2CG

證明:過E作EH∥BF交AC于H。

∵AE=BE,EH//BF

∴AH=HF=1/2AF(平行線分線段成比例定理)

又∵AF=CF

∴HF=1/2CF

∴HF:CF=1/2

∵EH∥BF

∴EG:CG=HF:CF=1/2

∴EG=1/2CG

方法二:連接EF

利用三角形相似

求證:EG=1/2CG,即證明EF=1/2BC

利用中位線可證明EF=1/2BC

即EG=1/2CG

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