公因數(shù)和公倍數(shù)的概念

公因數(shù)，亦稱“公約數(shù)”。它是一個(gè)能同時(shí)整除若干整數(shù)的整數(shù)。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾個(gè)整數(shù)的因數(shù)，稱這個(gè)整數(shù)為它們的“公因數(shù)”，公因數(shù)中最大的稱為最大公因數(shù)；公倍數(shù)是指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的，就稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)。

最大公約數(shù)求法

1、質(zhì)因數(shù)分解法：把每個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

2、短除法：短除法求最大公約數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：用輾轉(zhuǎn)相除法求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求出其中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個(gè)最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，依次求下去，直到最后一個(gè)數(shù)為止。最后所得的那個(gè)最大公約數(shù)，就是所有這些數(shù)的最大公約數(shù)。

4、縮小倍數(shù)法：先把這兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)列舉出來，然后再從這些因數(shù)中找出較大數(shù)的因數(shù)，找出來的就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，再從這些公因數(shù)里面找最大，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

5、列舉法：就是將兩個(gè)數(shù)的因數(shù)分別列舉出來，再從中找到他們的公因數(shù)，最后從公因數(shù)中找到最大的公因數(shù)。

最小公倍數(shù)求法

1、分解質(zhì)因數(shù)法：首先把兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出來，最小公倍數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)全部共有的質(zhì)因數(shù)的代表與各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積。

2、倍數(shù)關(guān)系法：如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。