單調函數一定存在反函數嗎

是的，單調函數一定存在反函數。單調函數對于整個定義域而言，函數都具有單調性。即值域y一定隨著定義域x的增大（或減小）而增大（或減小），每個x都有唯一的y與之對應。如果把單調函數的定義域和值域調換也一定存在函數關系，即為反函數。

單調函數

一般的，不強調區間的情況下，所謂的單調函數是指，對于整個定義域而言，函數具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。如，反比例函數是一個具有單調性的函數，而不是一個單調函數，因為在反比例函數的定義域上，并不呈現整體的單調性。單調函數只是單調性函數中特殊的一種，是整個定義域都具有單調性。

單調性

函數的單調性也可以叫做函數的增減性。當函數f(x)的自變量在其定義區間內增大（或減小）時，函數值f(x)也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性。

反函數

設函數y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。如果對于值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個x使得g(y)=x，則按此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函數，并把該函數稱為函數y=f(x)的反函數記作f^-1。所以函數f的定義域D和值域f(D)恰好就是反函數f^-1的值域和定義域，并且f^-1的反函數就是f，也就是說，函數f和f^-1互為反函數。