有理數(shù)的定義和運(yùn)算法則

有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)，因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

有理數(shù)的定義

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

有理數(shù)的運(yùn)算法則

1、加法運(yùn)算律:

（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。

（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即 a+b=b+a。

2、減法運(yùn)算律：

減法運(yùn)算律：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+（-b）。

3、乘法運(yùn)算律：

（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，即ab=ba。

（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)先乘，或者先把后兩個(gè)相乘，積不變，即（ab）c=a（bc）。

（3）乘法分配律：某個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，即a（a+b）=ab+ac。

注意

⑴ 無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，所以是有理數(shù)。

⑵ 所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有整數(shù)組成整數(shù)集合，所有有理數(shù)組成有理數(shù)集合。

⑶ 正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)。