對頂角的定義和性質

如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角。

對頂角的定義

一個角的兩邊分別是另一個角的反向延升線,這兩個角是對頂角兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做互為對頂角。

用數學語言描述就是：

設直線AD、BC交于點O。則形成四個角：∠AOB、∠COD、∠AOC、∠BOD。其中，∠AOB和∠COD互為對頂角，∠AOC和∠BOD互為對頂角。∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD。

對頂角的性質

如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。

在同一平面內，互為對頂角的兩個角相等。

對頂角的計算

任何兩條直線可以看成一個組合，這樣的組合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每個組合有兩對對頂角 ，因此n條直線相交于一點，共有2C(n，2)=n(n-1)對。即：

2條直線相交于一點，有(2)對不同的對頂角；

3條直線相交于一點，有(6)對不同的對頂角；

4條直線相交于一點，有(12)對不同的對頂角；

……

n條直線相交于一點，有n(n-1)對不同的對頂角。