初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點整理歸納

馬上期末考試就要開始了，為了幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)，下面小編整理了初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點，希望對你有所幫助，供參考。

平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

角的種類

銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：等于180°的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

負角：按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負角。

正角：逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

0角：等于零度的角。

余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角（三線八角中，主要用來判斷平行）。

平移定義知識點

(1)平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移，平移前后互相重合的點叫做對應(yīng)點。

(2)平移的性質(zhì)：

①對應(yīng)點的連線平行(或共線)且相等；

②對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，平移前后的兩條對應(yīng)線段的四個端點所圍成的四邊形為平行四邊形(四個端點共線除外)；

③對應(yīng)角相等，對應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一致。

(3)用坐標(biāo)表示平移：如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，縱坐標(biāo)不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長；如果把一個圖形各個點的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，橫坐標(biāo)不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長。

(4)平移的條件：圖形的原來位置、方向、距離。

(5)平移作圖的步驟和方法：將原圖形的各個特征點按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對稱點，再將各對稱點進行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形，方法有如下三種：平行線法、對應(yīng)點連線法、全等圖形法。

三倍角公式推導(dǎo)

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即：sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

補角與余角的區(qū)別

1.定義有些不同：

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角。

∠A+∠C=180°即：∠C的補角=180°-∠C；∠A的補角=180°-∠A。

如果兩個角的和是一個直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余。其中一個角是另一個角的余角。

∠A+∠C=90°即：∠C的余角=90°-∠C；∠A的余角=90°-∠A。

2.計算方法不同：

補角：180度減去這個角的度數(shù)；

余角：90度減去這個角的度數(shù)。