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三角形相似的性質(zhì)和判定定理

2020-01-18 10:51:38文/顏雨

三角分別相等,三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。接下來給大家分享三角形相似的性質(zhì)和判定定理。

三角形相似的性質(zhì)和判定定理

相似三角形的性質(zhì)

1. 相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。

2. 相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。

3. 相似三角形周長的比等于相似比。

4. 相似三角形面積的比等于相似比的平方。

由 4 可得:相似比等于面積比的算術(shù)平方根。

5. 相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同,內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方

6. 若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c的比例中項(xiàng)

7. a/b=c/d等同于ad=bc.

8. 不必是在同一平面內(nèi)的三角形里。

相似三角形判定定理

1.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。(簡敘為:兩角對應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似。)(AA)

2.如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊成比例,并且對應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。(簡敘為:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個(gè)三角形相似。)(SAS)

3.如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。(簡敘為:三邊對應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似。)(SSS)

4.兩三角形三邊對應(yīng)平行,則兩三角形相似。(簡敘為:三邊對應(yīng)平行,兩個(gè)三角形相似。)

5.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。(簡敘為:斜邊與直角邊對應(yīng)成比例,兩個(gè)直角三角形相似。)(HL)

6.如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形相似(相似比為1:1)(簡敘為:全等三角形相似)。

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