三角形相似的性質(zhì)和判定定理

三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。接下來給大家分享三角形相似的性質(zhì)和判定定理。

相似三角形的性質(zhì)

1. 相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

2. 相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

3. 相似三角形周長的比等于相似比。

4. 相似三角形面積的比等于相似比的平方。

由 4 可得：相似比等于面積比的算術(shù)平方根。

5. 相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方

6. 若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中項(xiàng)

7. a/b=c/d等同于ad=bc.

8. 不必是在同一平面內(nèi)的三角形里。

相似三角形判定定理

1.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡敘為：兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。)(AA)

2.如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。)(SAS)

3.如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。)(SSS)

4.兩三角形三邊對應(yīng)平行，則兩三角形相似。(簡敘為：三邊對應(yīng)平行，兩個(gè)三角形相似。)

5.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。(簡敘為：斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似。)(HL)

6.如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形相似(相似比為1：1)(簡敘為：全等三角形相似)。