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梯形中位線定理的證明方法

2020-01-14 11:05:19文/顏雨

梯形中位線定理是幾何學的一個定理,是指連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。

梯形中位線定理的證明方法

梯形中位線定理

連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。

梯形的中位線L平行于底邊,且其長度為上底加下底和的一半,用符號表示是:L=(a+b)/2。

已知中位線長度和高,就能求出梯形的面積:S梯=2Lh÷2=Lh。

中位線在關于梯形的各種題型中都是一條得天獨厚的輔助線。

梯形中位線定理的推導

如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分別是AB、CD邊上的中點,求證:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2

證明:

連接AF并延長交BC的延長線于G。

∵AD∥BC

∴∠ADF=∠GCF

∵F是CD的中點

∴DF=FC

∵∠AFD=∠CFG

∴△ADF≌△GCF(ASA)

∴AF=FG,AD=CG

∴F是AG的中點

∵E是AB的中點

∴EF是△ABG的中位線

∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

∴EF=(AD+BC)/2

∵AD∥BC

∴EF∥AD∥BC

梯形的周長與面積

1.梯形的周長公式:設梯形的上底長為a,下底長為b,兩腰長分別為c、d,周長為L,則梯形的周長公式為L=a+b+c+d。通俗表示為:上底+下底+腰+腰。

2.等腰梯形的周長公式:由于等腰梯形的兩腰長相等,即c=d,故等腰梯形的周長公式可簡化為L=a+b+c+d=a+b+2c=a+b+2d,通俗表示為:上底+下底+2腰。

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