半角公式和二倍角公式大全

半角公式是利用某個角(如∠A)的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函數值，來求其半角的正弦值二倍角公式是通過角α的三角函數值的一些變換關系來表示其二倍角2α的三角函數值。接下來分享半角公式和二倍角公式及其推導過程。

二倍角公式大全

Sin2a=2Sina*Cosa

Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1

tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

二倍角公式推導過程

①正弦二倍角公式：

sin2α=2cosαsinα

推導：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2

②余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。

③正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推導：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

半角公式推導過程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α①

半角正弦公式

由等式①，整理得：sin2α=1-cosα/2

將α/2帶入α，整理得：sin2α/2=1-cosα/2

開方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos2α

將α/2帶入，整理得：cos2α/2=cosα+1/2

開方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))