七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)

期末考試就要到了，這篇文章小編給大家梳理總結(jié)了七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的必考重點(diǎn)，供同學(xué)們參考復(fù)習(xí)，希望大家期末可以取得好成績(jī)。

數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)

1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)

2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

4.絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)

1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個(gè)整之比的形式。(無(wú)理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π)

2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

4.有理數(shù)的加減法：

(1)先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。

(2)加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。

(3)加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

(4)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

(5)a-b=a+(-b)減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

5.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

(1)先乘方，再乘除，最后加減。

(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行。

(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。

6.有理數(shù)的乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)任何數(shù)與0相乘，積為0.例：0×1=0

(3)乘積為一的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。

(4)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，積為正數(shù)。并把其絕對(duì)值相乘。

一元一次方程

1.只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。

2.等式的性質(zhì)

性質(zhì)一：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。

性質(zhì)二：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

3.解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x),通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化,這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)。

⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2。

⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào);②不含分母的項(xiàng)也要乘。

因式分解

1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化。

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。

3.公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪。

注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。

5.因式分解的注意事項(xiàng)：

(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;

(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;

(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;

(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式。

6.因式分解的解題技巧：

(1)換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理;

(2)提負(fù)號(hào);

(3)全變號(hào);

(4)換元;

(5)配方;

(6)把相同的式子看作整體;

(7)靈活分組;

(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);

(9)展開部分括號(hào)或全部括號(hào);

(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng)。