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初中求定義域的方法有哪些

2021-09-13 12:06:31文/陶凱月

函數定義域的求解可以分為兩大類型,一類是已經知道函數解析式求定義域,即一般函數或者具體函數的定義域,另一類是不知道函數的解析式求定義域,即抽象函數的定義域。下面小編整理了初中求定義域的方法,供大家參考。

初中求定義域的方法有哪些

一般函數的定義域求法

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被開方數大于等于零;

3、對數的真數大于零;

4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;

5、三角函數正切函數中;余切函數中;

6、如果函數是由實際意義確定的解析式,應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

求抽象函數的定義域

(1)已知原函數f(x)的定義域為(a,b),求復合函數f[g(x)]的定義域:

只需解不等式a<g(x)<b,不等式的解集即為所求函數的定義域。

函數的定義域就是自變量的取值范圍,復合函數f[g(x)]的自變量是x,所以求的就是x的范圍,而復合函數f[g(x)]是把g(x)當作f(x)的自變量整體代入f(x)的,所以g(x)也必須在f(x)的定義域(a,b)內,即a<g(x)<b。

(2)已知復合函數f[g(x)]的定義域為(a,b),求原函數f(x)的定義域:

只需根據a<x<b求出函數g(x)的值域,即得原函數f(x)的定義域。

這種情況是第一種情況反過來的,也就是原來復合函數f[g(x)]的自變量是g(x)中的x,而要求函數f(x)的定義域,相當于把復合函數f[g(x)]進行了一次換元,把g(x)整體換成了新的變量,所以函數f(x)的定義域的就是g(x)的值域。

初中定義域常見的考法

(1)給出函數解析式的:函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合;

(2)實際問題:函數的定義域的求解除要考慮解析式有意義外,還應考慮使實際問題有意義;(3)已知f(x)的定義域求f[g(x)]的定義域或已知f[g(x)]的定義域求f(x)的定義域。①掌握基本初等函數(尤其是分式函數、無理函數、對數函數、三角函數)的定義域;②若已知f(x)的定義域【a,b】,其復合函數f[g(x)]的定義域應由a<g(x)<b解出。

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