中考數學拋物線知識點梳理

這篇文章小編給大家整理了有關二次函數和拋物線的相關知識點，供同學們參考學習。

拋物線的相關知識點

1.定義：平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線。

2.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0).

3.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

4.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小:當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

5.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

6.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0，c)。

拋物線的幾何變換

二次函數

(一)二次函數的表達式

二次函數的一般式為:y=ax2+bx+c(a≠0)。

二次函數的頂點式：y=a(x-h)2+k 頂點坐標為(h,k)。

二次函數的交點式：y=a(x-x?)(x-x?) 函數與圖像交于(x?，0)和(x?，0)。

（二）二次函數的平移規律口訣

加左減右，加上減下。

y=a(x+b)2+c，只要將y=ax2的函數圖像按以下規律平移。

(1)b>0時，圖像向左平移b個單位(加左)。

(2)b<0時，圖像向右平移b個單位(減右)。

(3)c>0時，圖像向上平移c個單位(加上)。

(4)c<0時，圖像向下平移c個單位(減下)。