凸多邊形的概念

凸多邊形是一個內部為凸集的簡單多邊形。凸多邊形指如果把一個多邊形的所有邊中，任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時，其他各邊都在此直線的同旁，那么這個多邊形就叫做凸多邊形。

凸多邊形的三種定義

（1）沒有任何一個內角是優角的多邊形。

（2）如果把一個多邊形的所有邊中，有一條邊向兩方無限延長成為一直線時，其他各邊都在此直線的同旁，那么這個多邊形就叫做凸多邊形。

（3）凸多邊形是一個內部為凸集的簡單多邊形。簡單多邊形的下列性質與其凸性等價：1、所有內角小于等于180度。2、任意兩個頂點間的線段位于多邊形的內部或邊上。3、多邊形內任意兩個點，其連線全部在多邊形內部或邊上。

凸多邊形的性質

凸多邊形的內角均小于或等于180°，邊數為n（n屬于Z且n大于2）的凸多邊形內角和為（n－2）×180°，但任意凸多邊形外角和均為360°，并可通過反證法證明凸多邊形內角中銳角的個數不能多于3個。

凸多邊形所有對角線都在內部，邊數為n的凸多邊形對角線條數為2-1n(n-3)，其中通過任一頂點可與其余n－3個頂點連對角線。