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初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理

2021-09-09 10:25:23文/王蕊

二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中比較難的部分,下面初三網(wǎng)小編就大家整理一下初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理 ,僅供參考。

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理

二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

交點(diǎn)式:y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x,0)和B(x,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

拋物線的性質(zhì)

1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0,c)

解析式

y=ax2

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

頂點(diǎn)坐標(biāo)

[0,0]

[h,0]

[h,k]

[-b/2a,(4ac-b2)/4a]

二次函數(shù)的解析式有三種形式:

(1)一般式:

(2)頂點(diǎn)式:

(3)當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí),即對(duì)應(yīng)二次方程有實(shí)根和存在時(shí),根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式,二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn),則不能這樣表示。

注意:拋物線位置由決定。

(1)決定拋物線的開口方向

①開口向上。

②開口向下。

(2)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置。

①圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方。

②圖象過原點(diǎn)。

③圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。

(3)決定拋物線對(duì)稱軸的位置(對(duì)稱軸:)

①同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)。

②對(duì)稱軸是y軸。

③異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。

(4)頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(5)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況。、

①△>0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

②△=0拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)(相切)。

③△<0拋物線與x軸無公共點(diǎn)。

(6)二次函數(shù)是否具有最大、最小值由a判斷。

①當(dāng)a>0時(shí),拋物線有最低點(diǎn),函數(shù)有最小值。

②當(dāng)a<0時(shí),拋物線有最高點(diǎn),函數(shù)有最大值。

(7)的符號(hào)的判定:

表達(dá)式,請(qǐng)代值,對(duì)應(yīng)y值定正負(fù);

對(duì)稱軸,用處多,三種式子相約;

軸兩側(cè)判,左同右異中為0;

1的兩側(cè)判,左同右異中為0;

-1兩側(cè)判,左異右同中為0.

以上就是初三網(wǎng)小編為大家整理的 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理 。

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