下面初三網小編就大家整理一下初中數學三角函數重要知識點整理,僅供參考。
積化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
兩角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
N倍角公式
根據棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 為方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考慮n為正整數的情形: cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比較兩邊的實部與虛部 實部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*(虛部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 對所有的自然數n, 1. cos(nθ): 公式中出現的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方關系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2. sin(nθ): (1)當n是奇數時: 公式中出現的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方關系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)當n是偶數時: 公式中出現的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方關系),因此即使再怎么換成s,都至少會剩c(也就是 cosθ)的一次方無法消掉。 (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)
以上就是初三網小編為大家整理的 初中數學三角函數重要知識點整理。
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