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初中數(shù)學知識點:二次函數(shù)頂點坐標公式

2021-10-14 13:15:23文/王蕊

學好數(shù)學首先要學好知識點,下面初三網小編就大家整理一下初中數(shù)學二次函數(shù)頂點坐標公式 ,僅供參考。

初中數(shù)學知識點:二次函數(shù)頂點坐標公式

二次函數(shù)基本簡介

一般地,我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中a稱為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù),c為常數(shù)項。x為自變量,y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。

二次函數(shù)頂點式公式

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù),a≠0),則稱y為x的二次函數(shù)。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數(shù),a≠0).

(3)交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標,即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,a≠0.

說明:

(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,拋物線的頂點坐標是(h,k),h=0時,拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時,拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時,拋物線y=ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時,即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根x1和x2存在時,根據(jù)二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).

二次函數(shù)頂點坐標公式推導

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

頂點式:y=a(x-h)^2+k

[拋物線的頂點P(h,k)]

對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c

其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推導:

y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

以上就是初三網整理的初中數(shù)學二次函數(shù)頂點坐標公式 ,希望能幫助到大家!!

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