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初中二次函數(shù)學不懂怎么辦 該如何學習

2024-12-17 16:37:51文/劉冬晴

若初中二次函數(shù)學不懂,別慌。先吃透基礎概念,像頂點、對稱軸等含義務必明晰,牢記三種表達式及系數(shù)意義。多畫圖,借數(shù)形結合理解性質(zhì)。大量練典型題,總結開口、交點變化規(guī)律。遇難題善拆解,逐步分析,常回顧錯題,查漏補缺定能漸入佳境。

初中二次函數(shù)學不懂怎么辦 該如何學習

初中二次函數(shù)怎么學習

(一)牢記函數(shù)表達式

要學好初中二次函數(shù),得牢記它的三種表達式,分別是一般式、頂點式和交點式。一般式為(,,為常數(shù),),這里的是二次項系數(shù),它有著重要的作用,決定了拋物線的開口方向,當時,拋物線開口向上;當時,拋物線開口向下,同時的絕對值大小還關乎開口大小,越大,拋物線的開口越小。

是一次項系數(shù),與共同決定對稱軸的位置,若與同號(即),對稱軸在軸左側(cè);若與異號(即),對稱軸在軸右側(cè),對稱軸公式為。是常數(shù)項,它決定了拋物線與軸交點,拋物線與軸交于。

頂點式為(拋物線的頂點),在這個表達式中,我們能很直觀地看出頂點坐標,其中,。通過配方等方法可以將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式,對于二次函數(shù),我們可以這樣轉(zhuǎn)化:

交點式為(僅限于與軸有交點和的拋物線),、是拋物線與軸交點的橫坐標,它們與系數(shù)之間存在關系。當我們知道拋物線與軸的交點時,用交點式來解題會比較方便,已知拋物線與軸交于和,就可以設函數(shù)表達式為,再結合其他條件求出的值,進而確定完整的函數(shù)表達式。

這三種表達式之間可以相互轉(zhuǎn)化,我們要熟練掌握它們各自的特點以及轉(zhuǎn)化關系,并且清楚各系數(shù)的含義以及取值要求,尤其是二次項系數(shù)不能為零,這樣才能在解題時靈活運用,根據(jù)題目所給條件選擇合適的表達式來解題。

(二)理解函數(shù)相關概念

理解二次函數(shù)的相關概念對于學好這部分知識也至關重要。

先說對稱軸,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,它是軸對稱圖形,對稱軸是一條直線,其公式為。對稱軸與拋物線唯一的交點就是拋物線的頂點,二次函數(shù),根據(jù)對稱軸公式可得對稱軸為,這條直線將拋物線分成了左右兩部分,且這兩部分關于該直線對稱,在對稱軸兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是不同的,也就是隨的變化情況不一樣。

頂點坐標同樣關鍵,頂點式中頂點就是,對于一般式,頂點坐標為。頂點是拋物線的最高或最低點,當時,拋物線開口向上,頂點就是最低點,此時函數(shù)有最小值,就是頂點的縱坐標;當時,拋物線開口向下,頂點則是最高點,函數(shù)有最大值為。

開口方向由二次項系數(shù)決定,前面已經(jīng)提到過,開口向上,開口向下,而且開口大小受影響,越大開口越小。

最值與開口方向以及頂點相關聯(lián),開口向上有最小值在頂點處取得,開口向下有最大值同樣在頂點處獲得。

單調(diào)性方面,當時,在對稱軸左側(cè)(即時),隨的增大而減小;在對稱軸右側(cè)(即時),隨的增大而增大。當時,情況相反,在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大,在對稱軸右側(cè)隨的增大而減小。

只有把這些基礎概念以及它們之間的關聯(lián)都弄懂了,才能在面對各種二次函數(shù)的題目時,準確分析題目條件,找到解題思路,從而正確地解答問題。

初中二次函數(shù)學習方法有哪些

在學習初中二次函數(shù)時,巧用數(shù)形結合的方法能起到事半功倍的效果。我們要學會畫二次函數(shù)的圖像,因為通過圖像可以非常直觀地理解函數(shù)的諸多性質(zhì),以及它與一元二次方程之間的關系等,還能利用圖像呈現(xiàn)出的開口方向、對稱軸、頂點坐標或者與坐標軸交點等關鍵信息去解題。

在分析二次函數(shù)的單調(diào)性時,若只是單純從函數(shù)表達式去推導,可能會覺得很抽象,難以清晰把握。但如果畫出函數(shù)圖像,就能一眼看出在對稱軸左側(cè)還是右側(cè),函數(shù)是遞增還是遞減。

像二次函數(shù),我們先通過對稱軸公式確定對稱軸,然后畫出圖像,就可以直觀看到在對稱軸左側(cè),也就是時,隨的增大而減小;在對稱軸右側(cè),即時,隨的增大而增大。

探究二次函數(shù)與一元二次方程的關系時,二次函數(shù)()的圖像與軸交點的橫坐標,其實就是對應的一元二次方程的根。

當圖像與軸有兩個交點時,說明該一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根;當圖像與軸相切,也就是只有一個交點時,意味著方程有兩個相同的實數(shù)根;若圖像與軸沒有交點,那方程就沒有實數(shù)根。

通過畫出不同情況的二次函數(shù)圖像,能輕松理解這些抽象的關系,在解題時也能根據(jù)圖像特征快速判斷方程根的情況,進而找到解題思路。所以,無論是題目中給出了函數(shù)圖像,還是沒有給圖像,我們都要養(yǎng)成畫圖或者腦海中構思圖像的習慣,讓數(shù)形結合助力我們攻克二次函數(shù)難題。

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