初中數學知識點:分式的乘除乘法法則:分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。
1、乘法:①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法:①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方:求N個相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數。
混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。
2、實數、無理數:無限不循環小數叫無理數
平方根:①如果一個正數X的平方等于A,那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A,那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數。
立方根:①如果一個數X的立方等于A,那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數。
實數:①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式:單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合并同類項:①所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式:①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。
1、有理數減法法則:減去一個數等于加上這個數的相反數,即:a-b=a+(-b)。
2、加減法統一成加法:有理數的加減法運算可以通過有理數的減法法則將減法轉化為加法,統一成只有加法運算的和式。
3、和式的寫法:在和式里,通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式。
4、加減混合運算的方法和步驟
(1)將減法統一成加法,并寫成省略加號的和的形式;
(2)運用加法的交換律和結合律,簡化運算。
5、有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數與零相乘,都得0。
6、有理數乘法步驟:先確定積的符號;再計算絕對值的積.
7、倒數:乘積是1的兩個數互為倒數。
8、有理數的除法法則
(1)除以一個數等于乘以這個數的倒數;
(2)兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;
(3)0除以任何一個不等于零的數,都得0。
9、乘方的有關概念
(1)求n個相同因數的積的運算叫乘方,乘方的結果叫冪,a叫底,n叫指數,an讀作:a的n次方(或a的n次冪)。
(2)正數的任何次冪都是正數;負數的奇次方冪是負數,偶次方冪是正數。
10、科學計數法
把一個大于10的數記成a×10n的形式,其中0≤a<10,n是正數,這種計數法叫做科學計數法。
11、有理數的混合運算順序
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加減;
(2)同級運算,按照從左至右的順序依次進行;
(3)如果有括號,就先算小括號,再算中括號,然后算大括號。
12、近似數:與實際很接近的數。
13、精確度:反映近似數的精確程度的量一般地,一個近似數四舍五入到某一位,就說這個近似數精確到那一位。
14、計算器的組成:計算器的面板由顯示器和按鍵組成。
初一下學期數學重要知識點總結
代數式:包括代數式的定義、整式(單項式與多項式)、升(降)冪排列、代數式的書寫要求、系數與次數等。這是代數運算的基礎,需要學生掌握代數式的構成和運算規則。
有理數:涉及有理數的概念、數軸、相反數、絕對值、有理數的混合運算等。這是數學運算的基礎,特別是對于理解數的性質和運算規則非常重要。
一元一次方程:包括方程及方程解的概念、根據題意列一元一次方程、解一元一次方程等。這是解決實際問題的重要工具,需要學生掌握方程的解法和應用。
幾何圖形:包括基本的幾何圖形(如圓柱、圓錐、正方體、長方體等)和生活中的平面圖形(如三角形、正方形、平行四邊形等)。這是培養學生空間觀念和幾何直觀能力的基礎。
數據的收集與簡單統計:涉及數據收集的方式、數據的整理和常見的統計圖等。這是培養學生數據處理和分析能力的重要部分。
特殊值法和科學記數法:特殊值法是一種通過符合題目要求的數代入進行猜想的方法,而科學記數法是一種表示較大或較小數的方法。這兩種方法在數學計算和問題解決中都有廣泛應用。
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