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初三上數學知識點歸納 初三數學上冊的知識點具體總結

2024-06-22 18:32:14文/宋艷平

初三上數學知識點歸納:一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數大于零,負數小于零,正數大于一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。

初三上數學知識點歸納 初三數學上冊的知識點具體總結

初三上數學知識點歸納

1、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數大于零,負數小于零,正數大于一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。

(1)一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.即:﹝另有兩種寫法﹞

(2)實數的絕對值是一個非負數,從數軸上看,一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離.

(3)幾個非負數的和等于零則每個非負數都等于零。

注意:│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標志;數a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目,只要其中有"││"出現,其關鍵一步是去掉"││"符號。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

(1)直接開平方法:

用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解為x=±m.

直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.

(2)配方法

通過配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法,配方的依據是完全平方公式。

1)轉化:將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2)系數化1:將二次項系數化為1

3)移項:將常數項移到等號右側

4)配方:等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方

5)變形:將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

6)開方:左右同時開平方

7)求解:整理即可得到原方程的根

(3)公式法

公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后計算判別式△=b2-4ac的值,當b2-4ac≥0時,把各項系數a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圓的必考知識點

(1)圓

在一個平面內,一動點以一定點為中心,以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

(2)圓的相關特點

1)徑

連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑,字母表示為r

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,字母表示為d

直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中,圓的直徑d=2r

2)弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸,因此,圓的對稱軸有無數條。

3)弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧,以“⌒”表示。

大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧,所以半圓既不是優弧,也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示,劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大于180度的弧,劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

在同圓或等圓中,能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

4)角

頂點在圓心上的角叫做圓心角。

頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

初三上冊數學知識點有哪些

一、等腰三角形

1、定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質:1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合(“三線合一”)

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)

7.等腰三角形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

3、判定:在同一三角形中,有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱:等角對等邊)。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,又叫做正三角形。

(注意:若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形,而一般不稱這個三角形為等腰三角形)。

2、性質:⑴等邊三角形的內角都相等,且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。

⑶等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

3、判定:⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種:

(1)、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;(ASA)

(2)、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等;(SAS)

(3)、三邊對應相等的兩個三角形全等;(SSS)

(4)、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;(AAS)

(5)、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中,如有一個內角等于30o,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

3、在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半

4垂直平分線:垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

性質:線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。

判定:到一條線段兩端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點,并且這個點到三個頂點的距離相等,交點為三角形的外心。

初三數學上冊的知識點總結

第1章 二次根式

學生已經學過整式與分式,知道用式子可以表示實際問題中的數量關系。解決與數量關系有關的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子,探索它的性質,掌握它的運算。

在這一章,首先讓學生了解二次根式的概念,并掌握以下重要結論:

注:關于二次根式的運算,由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握,教科書先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性,并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到

并運用它們進行二次根式的化簡。

二次根式的加減一節先安排二次根式加減的內容,再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中,注意類比整式運算的有關內容。例如,讓學生比較二次根式的加減與整式的加減,又如,通過例題說明在二次根式的運算中,多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節內容。

第2章 一元二次方程

學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程,討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。

本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念,給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解,對一元二次方程的解加以體會,并給出一元二次方程的根的概念,

22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

(1)在介紹配方法時,首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程,引出配方法。

最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項系數不是1的一元二次方程,也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程,學了公式法以后,學生對這個內容會有進一步的理解。

(2)在介紹公式法時,首先借助配方法討論方程 的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及有兩個相等實數根的一元二次方程,也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

初三數學上冊知識點具體總結

一、重要概念

1.數的分類及概念數系表:

說明:分類的原則:1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數:正實數與零的統稱。(表為:x0)

性質:若干個非負數的和為0,則每個非負數均為0。

3.倒數:

①定義及表示法

②性質:A.a1/a(a1);B.1/a中,aa1時,1/aD.積為1。

4.相反數:

①定義及表示法

②性質:A.a0時,aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數軸:

①定義(三要素)

②作用:A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)

定義及表示:

奇數:2n-1

偶數:2n(n為自然數)

7.絕對值:

①定義(兩種):

代數定義:

幾何定義:數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數的標志;

③數a的絕對值只有一個;

④處理任何類型的題目,只要其中有││出現,其關鍵一步是去掉││符號。

二、實數的運算

1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]

分配律)

3.運算順序:A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從左

到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。

三、應用舉例(略)

附:典型例題

1.已知:a、b、x在數軸上的位置如下圖,求證:│x-a│+│x-b│=b-a.

2.已知:a-b=-2且ab0,(a0,b0),判斷a、b的符號。

直角三角形的判定方法:

判定1:定義,有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2:判定定理:以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。

判定3:若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半,則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

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