初三數學知識點歸納:凡能寫成形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數。
1.有理數:
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①有理數分成整數,分數;整數又分成正整數,負整數和0;分數分成正分數和負分數。②有理數分成正數、0、負數。正數又分成正整數和正分數,負數分成負整數和負分數。
2.數軸:
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0,a+b=0a、b互為相反數.
4.絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大小:
(1)正數的絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0,小數-大數<0.
6.互為倒數:
乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若a≠0,那么的倒數是;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=-1?a、b互為負倒數.
7.有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數;
8.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則:
減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10.有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.
11.有理數乘法的運算律:
(1)乘法的.交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理數除法法則:
除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數。
1.有理數:
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①有理數分成整數,分數;整數又分成正整數,負整數和0;分數分成正分數和負分數。②有理數分成正數、0、負數。正數又分成正整數和正分數,負數分成負整數和負分數。
2.數軸:
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0,a+b=0a、b互為相反數.
4.絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大小:
(1)正數的絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0,小數-大數<0.
6.互為倒數:
乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若a≠0,那么的倒數是;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=-1?a、b互為負倒數.
7.有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數;
8.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則:
減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10.有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.
11.有理數乘法的運算律:
(1)乘法的.交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理數除法法則:
除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數。
一元一次方程:
①在一個方程中,只含有一個未知數,并且未知數的指數是1,
1、這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式,所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟:
去分母,移項,合并同類項,未知數系數化為1。
二元一次方程:含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。
2、不等式與不等式組
不等式:
①用符號”=“號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反。
不等式的解集:
①能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組:
①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程,叫做解不等式組。
3、函數
變量:因變量,自變量。在用圖象表示變量之間的關系時,通常用水平方向的數軸上的點自變量,用豎直方向的數軸上的點表示因變量。
一次函數:
①若兩個變量C,D間的關系式可以表示成D=KC+B(B為常數,K不等于0)的形式,則稱D是C的一次函數。
②當B=0時,稱D是C的正比例函數。
鄰補角:兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
對頂角:一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角。
垂線:兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。
平行線:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。
同位角、內錯角、同旁內角:同位角:∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。內錯角:∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角:∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
命題:判斷一件事情的語句叫命題。
平移:在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移。
對應點:平移后得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應點。
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