初一第一單元數(shù)學(xué)知識:正數(shù):像1、2.5、245、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);(2)負(fù)數(shù):在證書前面加上“一”號,表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);(3)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
1、三個重要的定義
(1)正數(shù):像1、2.5、245、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);(2)負(fù)數(shù):在證書前面加上“一”號,表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);(3)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2、有理數(shù)的分類
(1)按定義分類:有理數(shù)分為整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))。
(2)按性質(zhì)符號分類:正有理數(shù)(正分?jǐn)?shù)、正整數(shù))、0、負(fù)有理數(shù)(負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))。
3、數(shù)軸
數(shù)軸有三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(叫做原點(diǎn)),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。在數(shù)軸上的所表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,所以正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
4、相反數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同,其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0,互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)的距離相等。
5、絕對值
(1)絕對值的幾何意義:一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離
(2)絕對值的代數(shù)意義:一個正數(shù)的絕對值是它本身;0的絕對值是個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。
(3)兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小,絕對值小的反而大
(二)、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法
(1)有理數(shù)加法法則:①同號兩數(shù)相加,去相同的符號,并把絕對值相加;②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加結(jié)果為0;④一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
(2)有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
加法的交換律:a+b+e=a+(b+c);加法的結(jié)合律:(a+b)+
用加法的運(yùn)算路進(jìn)行簡便運(yùn)算的基本思路是:先把互為相反數(shù)得數(shù)相加;把同分母的分?jǐn)?shù)先相加;把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。
2、有理數(shù)的減法
(1)有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)
(2)有理數(shù)減法常見錯誤:顧此失彼,沒有顧到結(jié)果的符號;仍用小學(xué)計算的習(xí)慣不把減法變加法;只改變運(yùn)算符號,不改變減數(shù)的符號,沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。
(3)有理數(shù)加法混合運(yùn)算步驟:先把減法變成加法,再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算。
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數(shù) 整數(shù)
有理數(shù) 零 有理數(shù)
負(fù)有理數(shù) 分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值,(|a|≥0)。若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
6、有理數(shù)比較大小:正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算:
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
多個數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,積就為零。
有理數(shù)加法法則:
同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加,絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達(dá)定理判別式
b2-4ac=0注:方程有兩個相等的實(shí)根b2-4ac>0注:方程有兩個不等的實(shí)根b2-4ac半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
鼓勵孩子對初一語文產(chǎn)生興趣,可以通過閱讀有趣的故事、參觀文化類展覽等活動來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。查漏補(bǔ)缺,梳理和強(qiáng)化基礎(chǔ)知識,尤其是對于易混淆...
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