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互斥和獨立的區別 有哪些公式

2024-04-02 09:21:28文/宋艷平

事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件,也叫互不相容事件。也可敘述為:不可能同時發生的事件。如A∩B為不可能事件(A∩B=Φ),那么稱事件A與事件B互斥,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。事件A不影響事件B的發生,稱這兩個事件獨立,記為P(AB)=P(A)P(B)。

互斥和獨立的區別 有哪些公式

互斥和獨立的區別

互斥和獨立的區別如下:針對角度不同:互斥事件是針對兩個事件是否可能同時發生來說的,即兩個互斥事件不可能同時發生;相互獨立事件是針對兩個事件是否相互影響來說的,即一個事件發生對另一個事件發生的概率沒有影響(注意:不是一個事件發生對另一個事件發生沒有影響)。

試驗次數不同:互斥事件是一次試驗下出現的不同事件;相互獨立事件是兩次或多次不同試驗下出現的不同事件。

概率公式不同:若A與B為互斥事件,則有概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B);若A與B為相互獨立事件,則有概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)。此外,相互獨立事件可能是互斥事件,也可能不是互斥事件,而互斥事件一定不是獨立事件。

互斥和獨立的關系

互斥(Mutually Exclusive)和獨立(Independent)是兩個不同的概念,互斥關注的是事件是否可以同時發生,而獨立關注的是一個事件的發生是否會影響另一個事件的發生。

互斥是指兩個事件不能同時發生,即它們的交集為空。如果事件A和事件B互斥,那么它們在任何一次試驗中不會同時發生。在概率論中,這表示為P(A∩B)=0。

獨立是指兩個事件的發生互相不影響,一個事件的發生對另一個事件發生的概率沒有影響。如果事件A和事件B獨立,那么P(A∩B)=P(A)×P(B)。

互斥和獨立之間的關系是,獨立的事件可能是互斥的,也可能不是,但互斥的事件一定不是獨立的。因為如果兩個事件互斥,那么它們的發生情況會影響彼此的概率,這與獨立事件的定義相矛盾。

互斥和獨立的公式

互斥和獨立的公式分別如下:互斥:如果事件A和B不能同時發生,即A∩B為不可能事件(A∩B=Φ),則稱事件A與事件B互斥。在這種情況下,P(A∩B)=0。

獨立:對于任意兩個事件A和B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,則稱事件A與事件B相互獨立。這意味著事件A和B同時發生的概率等于它們各自單獨發生的概率的乘積。

總結來說,互斥事件強調的是兩個事件不能同時發生,其同時發生的概率為0;而獨立事件強調的是一個事件的發生不影響另一個事件發生的概率,它們可能同時發生,但一個事件的發生不會影響另一個事件發生的概率。

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