把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式,這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一,它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中,在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用,是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。
運(yùn)用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。
于是有:a^2-b^2=(a+b)(a-b),a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
平方差公式
1、式子:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
2、語(yǔ)言:兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
1、如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù),應(yīng)先提取負(fù)號(hào);這里的“負(fù)”,指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的,一般要提出負(fù)號(hào),使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。
2、如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么先提取這個(gè)公因式,再進(jìn)一步分解因式;要注意:多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí),先提出這個(gè)公因式后,括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1;提公因式要一次性提干凈,并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。
3、如果各項(xiàng)沒有公因式,那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解;
4、如果用上述方法不能分解,再嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解。
1、分解因式是多項(xiàng)式的恒等變形,要求等式左邊必須是多項(xiàng)式。
2、分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示。
3、每個(gè)因式必須是整式,且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)。
4、結(jié)果最后只留下小括號(hào),分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
5、結(jié)果的多項(xiàng)式首項(xiàng)一般為正。 在一個(gè)公式內(nèi)把其公因子抽出,即透過(guò)公式重組,然后再抽出公因子。
十字相乘法是因式分解中十四種方法之一。十字左邊相乘的積為二次項(xiàng),右邊相乘的積為常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。原理就是運(yùn)用二項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)...
因式分解是名稱,分解因式是一個(gè)過(guò)程,而把乘積的形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式叫整式乘法。這兩個(gè)短語(yǔ)其實(shí)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域沒是后面太大的區(qū)別,要是從語(yǔ)法角度講,還是...
(a+b)(a-b)因式分解,(a+b)×(a-b)=a×(a-b)+b×(a-b)=(a-ab)+(ab-b)=a-b。把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)...
1+x的奇數(shù)次方是可以分解的,但是偶數(shù)次方無(wú)法分解。1+x^3=(1+x)(1-x+x2)。1+x^4無(wú)法分解因式。1+x^n,當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)...
把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式,這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解。平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)、完全平方公式...
因式分解的方法有:提公因式法,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式,就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。應(yīng)用公式法,由...
因式分解的方法有:提公因式法,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式,就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。應(yīng)用公式法,由...
a^n+b^n因式分解具體回答如下:a^n+b^n。=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-...