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因式分解的方法 因式分解有什么技巧

2023-12-11 13:14:57文/勾子木

把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式,這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一,它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中,在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用,是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。

因式分解的方法 因式分解有什么技巧

因式分解的方法

運(yùn)用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。

于是有:a^2-b^2=(a+b)(a-b),a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

平方差公式

1、式子:a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2、語(yǔ)言:兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

因式分解有什么技巧

1、如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù),應(yīng)先提取負(fù)號(hào);這里的“負(fù)”,指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的,一般要提出負(fù)號(hào),使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。

2、如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么先提取這個(gè)公因式,再進(jìn)一步分解因式;要注意:多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí),先提出這個(gè)公因式后,括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1;提公因式要一次性提干凈,并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。

3、如果各項(xiàng)沒有公因式,那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解;

4、如果用上述方法不能分解,再嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解。

因式分解計(jì)算原則

1、分解因式是多項(xiàng)式的恒等變形,要求等式左邊必須是多項(xiàng)式。

2、分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示。

3、每個(gè)因式必須是整式,且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)。

4、結(jié)果最后只留下小括號(hào),分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

5、結(jié)果的多項(xiàng)式首項(xiàng)一般為正。 在一個(gè)公式內(nèi)把其公因子抽出,即透過(guò)公式重組,然后再抽出公因子。

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