因式分解十字相乘法 因式分解的定義

十字相乘法是因式分解中十四種方法之一。十字左邊相乘的積為二次項(xiàng)，右邊相乘的積為常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。原理就是運(yùn)用二項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解。

因式分解十字相乘法介紹

十字相乘法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是：十字左邊相乘的積為二次項(xiàng)，右邊相乘的積為常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。原理就是運(yùn)用二項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解。

十字相乘法能用于二次三項(xiàng)式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整數(shù)范圍內(nèi)）。對(duì)于像ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)這樣的整式來(lái)說(shuō)，這個(gè)方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a?,a?的積，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c?,c?的積，并使a?c?+a?c?正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)b。那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果:ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)。在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)，它的實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程。

當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，可表達(dá)為x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。

因式分解的定義

把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。

因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)。學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所需的，而且對(duì)于培養(yǎng)解題技能、發(fā)展思維能力都有著十分獨(dú)特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式的四則運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思維發(fā)展性、運(yùn)算能力，又可以提高綜合分析和解決問(wèn)題的能力。