2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）

1．（3分）﹣2018的相反數(shù)是（　?。?/p>

A．﹣2018????????????? B．2018????????????? C．﹣????????????? D．

2．（3分）下列計算結(jié)果等于x3的是（　?。?/p>

A．x6÷x2????????????? B．x4﹣x????????????? C．x+x2????????????? D．x2?x

3．（3分）若一個角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（　　）

A．25°????????????? B．35°????????????? C．115°????????????? D．125°

4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（　?。?/p>

A．=????????????? B．2a=3b????????????? C．=????????????? D．3a=2b

5．（3分）若分式的值為0，則x的值是（　　）

A．2或﹣2????????????? B．2????????????? C．﹣2????????????? D．0

6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表：

若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（　?。?/p>

A．甲????????????? B．乙????????????? C．丙????????????? D．丁

7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/p>

A．k≤﹣4????????????? B．k＜﹣4????????????? C．k≤4????????????? D．k＜4

8．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長為（　?。?/p>

A．5????????????? B．????????????? C．7????????????? D．

9．（3分）如圖，⊙A過點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（　?。?/p>

A．15°????????????? B．30°????????????? C．45°????????????? D．60°

10．（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

A．①②④????????????? B．①②⑤????????????? C．②③④????????????? D．③④⑤

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）

11．（3分）計算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=　?? ?。?/p>

12．（3分）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是　?? ?。?/p>

13．（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是　?? 　．

14．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為　?? ?。?/p>

15．（3分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=　?? ?。?/p>

16．（3分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為　?? 　．

17．（3分）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為　?? ?。?/p>

18．（3分）如圖，是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為　?? ?。?/p>

三、解答題（一）解（本大題共5小題，滿分26分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）

19．（4分）計算：÷（﹣1）

20．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．

21．（6分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．

22．（6分）隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

23．（6分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案．

（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．

四、解答題（二）解（本大題共5小題，滿分40分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）

24．（7分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)所給信息，解答以下問題

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是　?? 　度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位教會落在　?? 　等級；

（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？

25．（7分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

26．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．

27．（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF．

（1）求證：∠C=90°；

（2）當(dāng)BC=3，sinA=時，求AF的長．

28．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；

（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．

2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）

1．（3分）﹣2018的相反數(shù)是（　?。?/p>

A．﹣2018????????????? B．2018????????????? C．﹣????????????? D．

【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．

【解答】解：﹣2018的相反數(shù)是：2018．

故選：B．

【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．

2．（3分）下列計算結(jié)果等于x3的是（　?。?/p>

A．x6÷x2????????????? B．x4﹣x????????????? C．x+x2????????????? D．x2?x

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法及同類項的定義逐一計算即可得．

【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合題意；

B、x4﹣x不能再計算，不符合題意；

C、x+x2不能再計算，不符合題意；

D、x2?x=x3，符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法及同類項的定義．

3．（3分）若一個角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（　　）

A．25°????????????? B．35°????????????? C．115°????????????? D．125°

【考點(diǎn)】IL：余角和補(bǔ)角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°列式進(jìn)行計算即可得解．

【解答】解：180°﹣65°=115°．

故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115°．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是熟記互為補(bǔ)角的和等于180°．

4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（　?。?/p>

A．=????????????? B．2a=3b????????????? C．=????????????? D．3a=2b

【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．

【解答】解：由=得，3a=2b，

A、由原式可得：3a=2b，正確；

B、由原式可得2a=3b，錯誤；

C、由原式可得：3a=2b，正確；

D、由原式可得：3a=2b，正確；

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．

5．（3分）若分式的值為0，則x的值是（　　）

A．2或﹣2????????????? B．2????????????? C．﹣2????????????? D．0

【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．

【解答】解：∵分式的值為0，

∴x2﹣4=0，

解得：x=2或﹣2．

故選：A．

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表：

若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（　?。?/p>

A．甲????????????? B．乙????????????? C．丙????????????? D．丁

【考點(diǎn)】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．

【解答】解：從平均數(shù)看，成績好的同學(xué)有甲、乙，

從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．

7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

A．k≤﹣4????????????? B．k＜﹣4????????????? C．k≤4????????????? D．k＜4

【考點(diǎn)】AA：根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】根據(jù)判別式的意義得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．

【解答】解：根據(jù)題意得△=42﹣4k≥0，

解得k≤4．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．

8．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長為（　?。?/p>

A．5????????????? B．????????????? C．7????????????? D．

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．

【解答】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，

∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，

∴AD=DC=5，

∵DE=2，

∴Rt△ADE中，AE==．

故選：D．

【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．

9．（3分）如圖，⊙A過點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（　　）

A．15°????????????? B．30°????????????? C．45°????????????? D．60°

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】連接DC，利用三角函數(shù)得出∠DCO=30°，進(jìn)而利用圓周角定理得出∠DBO=30°即可．

【解答】解：連接DC，

∵C（，0），D（0，1），

∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，

∴∠DCO=30°，

∴∠OBD=30°，

故選：B．

【點(diǎn)評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)得出∠DCO=30°．

10．（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

A．①②④????????????? B．①②⑤????????????? C．②③④????????????? D．③④⑤

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y＞0．

【解答】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，

∴a、b異號，

∴ab＜0，故正確；

②∵對稱軸x=﹣=1，

∴2a+b=0；故正確；

③∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，

∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；

當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．

故正確．

⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．

故錯誤．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）

11．（3分）計算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=　0　．

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題．

【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1

=2×+1﹣2

=1+1﹣2

=0，

故答案為：0．

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．

12．（3分）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是　x＞3?。?/p>

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

【解答】解：∵代數(shù)式有意義，

∴x﹣3＞0，

∴x＞3，

∴x的取值范圍是x＞3，

故答案為：x＞3．

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．

13．（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是　8　．

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．

【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得

（n﹣2）?180=1080，

解得n=8．

∴這個多邊形的邊數(shù)是8．

故答案為：8．

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．

14．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為　108?。?/p>

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體；I4：幾何體的表面積；MM：正多邊形和圓；U1：簡單幾何體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其側(cè)面積即可．

【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，

所以其側(cè)面積為3×6×6=108，

故答案為：108．

【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大．

15．（3分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=　7?。?/p>

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．

【解答】解：∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，

∴a﹣7=0，b﹣1=0，

解得a=7，b=1，

∵7﹣1=6，7+1=8，

∴6＜c＜8，

又∵c為奇數(shù)，

∴c=7，

故答案是：7．

【點(diǎn)評】本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確配方法和三角形三邊的關(guān)系．

16．（3分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為　﹣2＜x＜2?。?/p>

【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】先將點(diǎn)P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過點(diǎn)P（n，﹣4），

∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，

∴P（2，﹣4），

又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0），

∴關(guān)于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為﹣2＜x＜2．

故答案為﹣2＜x＜2．

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．

17．（3分）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為　πa　．

【考點(diǎn)】MN：弧長的計算；KK：等邊三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出的長=的長=的長==，那么勒洛三角形的周長為×3=πa．

【解答】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，

∴的長=的長=的長==，

∴勒洛三角形的周長為×3=πa．

故答案為πa．

【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．

18．（3分）如圖，是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為　1?。?/p>

【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．

【解答】解：當(dāng)x=625時，x=125，

當(dāng)x=125時，x=25，

當(dāng)x=25時，x=5，

當(dāng)x=5時，x=1，

當(dāng)x=1時，x+4=5，

當(dāng)x=5時，x=1，

當(dāng)x=1時，x+4=5，

當(dāng)x=5時，x=1，

…

（2018﹣3）÷2=1007.5，

即輸出的結(jié)果是1，

故答案為：1

【點(diǎn)評】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．

三、解答題（一）解（本大題共5小題，滿分26分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）

19．（4分）計算：÷（﹣1）

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再計算除法即可得．

【解答】解：原式=÷（﹣）

=÷

=?

=．

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

20．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．

【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；MB：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；

（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可．

【解答】解：（1）如圖所示：

；

（2）相切；過O點(diǎn)作OD⊥AC于D點(diǎn)，

∵CO平分∠ACB，

∴OB=OD，即d=r，

∴⊙O與直線AC相切，

【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．

21．（6分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢．

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

22．（6分）隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用；KU：勾股定理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，

∴CD=320，AD=320，

∴BD=CD=320，不吃20，

∴AC+BC=640+320≈1088，

∴AB=AD+BD=320+320≈864，

∴1088﹣864=224（公里），

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，需要熟記銳角三角函數(shù)的定義．

23．（6分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案．

（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．

【考點(diǎn)】P8：利用軸對稱設(shè)計圖案；X5：幾何概率；X6：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．

【解答】解：（1）∵正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，

∴米粒落在陰影部分的概率是=；

（2）列表如下：

由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有10種，

故新圖案是軸對稱圖形的概率為=．

【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

四、解答題（二）解（本大題共5小題，滿分40分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）

24．（7分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)所給信息，解答以下問題

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是　117　度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位教會落在　B　等級；

（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】（1）先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；

（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得．

【解答】解：（1）∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人，

∴C等級人數(shù)為40﹣（4+18+5）=13人，

則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×=117°，

故答案為：117；

（2）補(bǔ)全條形圖如下：

（3）因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，

故答案為：B．

（4）估計足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有300×=30人．

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

25．（7分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】（1）利用點(diǎn)A在y=﹣x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=求k．

（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)y=

∴k=﹣3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣

（2）聯(lián)立兩個的數(shù)表達(dá)式得

解得

或

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣3，1）

當(dāng)y=x+4=0時，得x=﹣4

∴點(diǎn)C（﹣4，0）

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）

∵S△ACP=S△BOC

∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴點(diǎn)P（﹣6，0）或（﹣2，0）

【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)．

26．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；

（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．

【解答】解：（1）∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，

∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，可得：EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，點(diǎn)，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，

∴GH=，且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB=EF=GH=a，

∴矩形ABCD的面積=．

【點(diǎn)評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答．

27．（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF．

（1）求證：∠C=90°；

（2）當(dāng)BC=3，sinA=時，求AF的長．

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；T7：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】（1）連接OE，BE，因為DE=EF，所以，從而易證∠OEB=∠DBE，所以O(shè)E∥BC，從可證明BC⊥AC；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===，從而可求出r的值．

【解答】解：（1）連接OE，BE，

∵DE=EF，

∴

∴∠OBE=∠DBE

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE∥BC

∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，

∴OE⊥AC

∴BC⊥AC

∴∠C=90°

（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=

∴AB=5，

設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，

在Rt△AOE中，sinA===

∴r=

∴AF=5﹣2×=

【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識．

28．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；

（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

【解答】解：（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

二次函數(shù)的解析是為y=﹣x2+2x+3；

（2）若四邊形POP′C為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上，

如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，

∵C（0，3），

∴E（0，），

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，

當(dāng)y=時，即﹣x2+2x+3=，

解得x1=，x2=（不合題意，舍），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；

（3）如圖2，

P在拋物線上，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得．

直線BC的解析為y=﹣x+3，

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），

PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．

當(dāng)y=0時，﹣x2+2x+3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

OA=1，

AB=3﹣（﹣1）=4，

S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ

=AB?OC+PQ?OF+PQ?FB

=×4×3+（﹣m2+3m）×3

=﹣（m﹣）2+，

當(dāng)m=時，四邊形ABPC的面積最大．

當(dāng)m=時，﹣m2+2m+3=，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．