實數是什么實數有哪些性質

2023-10-04 09:03:46文/勾子木

實數，是有理數和無理數的總稱。實數和虛數共同構成復數。實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

實數是什么實數有哪些性質

實數介紹

實數是實數理論的核心研究對象。所有實數的集合可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由于R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點后n位，n為正整數）。在計算機領域，由于計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

1、封閉性，實數集對加、減、乘、除（除數不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數的和、差、積、商（除數不為零）仍然是實數。

2、有序性，實數集是有序的，即任意兩個實數a、b必定滿足并且只滿足下列三個關系之一，a<b，a=b，a>b。

3、傳遞性，實數大小具有傳遞性，即若a＞b，且b>c，則有a>c。阿基米德性質，實數具有阿基米德性質，即（倒A）a，b∈R，若a>0，則正整數n，na>b。