河北省2018年中考數學試卷
卷Ⅰ(選擇題,共42分)
一、選擇題(本大題有16個小題,共42分.1~10小題各3分,11~16小題各2分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.下列圖形具有穩定性的是(? )
A. B.
???? C.
?????? D.
2.一個整數用科學記數法表示為
,則原數中“0”的個數為(? )
A.4???????? B.6?????? C.7?????? D.10
3.圖1中由“○”和“□”組成軸對稱圖形,該圖形的對稱軸是直線(? )
A.???????? B.
?????? C.
??????? D.
4.將變形正確的是(? )
A.???????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.
??????
C.??????? ? D.
5.圖2中三視圖對應的幾何體是(? )
A.???????? B.
????
C. ??????? D.
6.尺規作圖要求:Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線;Ⅱ.作線段的垂直平分線;Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線;Ⅳ.作角的平分線.
圖3是按上述要求排亂順序的尺規作圖:
則正確的配對是(? )
A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-Ⅲ???????? ????????????? ????????????? ? B.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-Ⅰ???????????????
C. ①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-Ⅰ???????????????? D.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ?
7.有三種不同質量的物體,“”“
”“
”其中,同一種物體的質量都相等,現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體,只有一組左右質量不相等,則該組是(? )
A.???????? B.
??????
C. ??????? D.
8.已知:如圖4,點在線段
外,且
.求證:點
在線段
的垂直平分線上.在證明該結論時,需添加輔助線,則作法不正確的是(? )
A.作的平分線
交
于點
????????
B.過點作
于點
且
??????
C.取中點
,連接
????????
D.過點作
,垂足為
9.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢,在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗,獲得苗高(單位:)的平均數與方差為:
,
;
,
.則麥苗又高又整齊的是(? )
A.甲???????? B.乙?????? C.丙???????? D.丁
10.圖5中的手機截屏內容是某同學完成的作業,他做對的題數是(? )
A.2個???????? B.3個?????? C. 4個??????? D.5個
11.如圖6,快艇從處向正北航行到
處時,向左轉
航行到
處,再向右轉
繼續航行,此時的航行方向為(? )
A.北偏東???????? B.北偏東
C.北偏西???????? D.北偏西
12.用一根長為(單位:
)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形.要將它按圖7的方式向外等距擴1(單位:
), 得到新的正方形,則這根鐵絲需增加(? )
A.???????? B.
?????? C.
???????? D.
13.若,則
(? )
A.-1????????????? B.-2????????????? C.0????????????? ????????????? D.
14.老師設計了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡.規則是:每人只能看到前一人給的式子,并進行一步計算,再將結果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖8所示:
接力中,自己負責的一步出現錯誤的是(? )
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
15.如圖9,點為
的內心,
,
,
,將
平移使其頂點與
重合,則圖中陰影部分的周長為(? )
A.4.5????????????? ????????????? B.4????????????? ????????????? C.3????????????? ????????????? D.2
16.對于題目“一段拋物線與直線
有唯一公共點.若
為整數,確定所有
的值.”甲的結果是
,乙的結果是
或4,則(? )
A.甲的結果正確
B.乙的結果正確
C.甲、乙的結果合在一起才正確
D.甲、乙的結果合在一起也不正確
二、填空題(本大題有3個小題,共12分.17~18小題各3分;19小題有2個空,每空3分.把答案寫在題中橫線上)
17.計算:????????? .
18.若,
互為相反數,則
????????? .
19.如圖,作
平分線的反向延長線
,現要分別以
,
,
為內角作正多邊形,且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.
例如,若以為內角,可作出一個邊長為1的正方形,此時
,而
是
(多邊形外角和)的
,這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形,填充花紋后得到一個符合要求的圖案,如圖
所示.
圖中的圖案外輪廓周長是????????? ;在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標,則會標的外輪廓周長是????????? .
三、解答題 (本大題共7小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
20. 嘉淇準備完成題目:化簡: 發現系數“
”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請你化簡:
;
(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標準答案的結果是常數.”通過計算說明原題中“”是幾?
21. 老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況,繪制成條形圖(圖)和不完整的扇形圖(圖
),其中條形圖被墨跡掩蓋了一部分.
(1)求條形圖中被掩蓋的數,并寫出冊數的中位數;
(2)在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想,求選中讀書超過5冊的學生的概率;
(3)隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數據合并后,發現冊數的中位數沒改變,則最多補查了????????? 人.
22. 如圖12,階梯圖的每個臺階上都標著一個數,從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數的和都相等.
嘗試(1)求前4個臺階上數的和是多少?
(2)求第5個臺階上的數是多少?
應用? 求從下到上前31個臺階上數的和.
發現? 試用(
為正整數)的式子表示出數“1”所在的臺階數.
23. 如圖13,,
為
中點,點
為射線
上(不與點
重合)的任意一點,連接
,并使
的延長線交射線
于點
,設
.
(1)求證:;
(2)當時,求
的度數;
(3)若的外心在該三角形的內部,直接寫出
的取值范圍.
24. 如圖14,直角坐標系中,一次函數
的圖像
分別與
,
軸交于
,
兩點,正比例函數的圖像
與
交于點
.
(1)求的值及
的解析式;
(2)求的值;
(3)一次函數的圖像為
,且
,
,
不能圍成三角形,直接寫出
的值.
25. 如圖15,點在數軸上對應的數為26,以原點
為圓心,
為半徑作優弧
,使點
在
右下方,且
.在優弧
上任取一點
,且能過
作直線
交數軸于點
,設
在數軸上對應的數為
,連接
.
(1)若優弧上一段
的長為
,求
的度數及
的值;
(2)求的最小值,并指出此時直線與
所在圓的位置關系;
(3)若線段的長為
,直接寫出這時
的值.
26.圖16是輪滑場地的截面示意圖,平臺距
軸(水平)18米,與
軸交于點
,與滑道
交于點
,且
米.運動員(看成點)在
方向獲得速度
米/秒后,從
處向右下飛向滑道,點
是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實驗表明:
,
的豎直距離
(米)與飛出時間(秒)的平方成正比,且
時
;
,
的水平距離是
米.
(1)求,并用表示
;
(2)設.用表示點
的橫坐標
和縱坐標
,并求
與
的關系式(不寫
的取值范圍),及
時運動員與正下方滑道的豎直距離;
(3)若運動員甲、乙同時從處飛出,速度分別是5米/秒、
米/秒.當甲距
軸1.8米,且乙位于甲右側超過4.5米的位置時,直接寫出的值及
的范圍.
?????????????? 參考答案
1-10、ABCCC? DABDA? 11-16、ABADB D
17、 2? 18、 0? 19、14? 21??
20、
21、
22、
23、
24、
25、
26、
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