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1/cosx的不定積分怎么求

2024-01-08 13:18:15文/陳宇航

1/cosx的不定積分是ln|(secx+tanx) |+c。證明為∫1/cosxdx=∫secxdx=∫(sec2x+secxtanx)/(secx+tanx) dx=∫1/(secx+tanx) d(secx+tanx)=ln|(secx+tanx) |+c。

1/cosx的不定積分怎么求

不定積分的解題技巧:

1、利用不定積分概念性質(zhì)和基本積分公式求不定積分,這種方法的關(guān)鍵是深刻理解不定積分的概念、基本性質(zhì),熟練掌握、牢記不定積分的基本積分公式,當然包括對微分公式的熟練應(yīng)用。

2、利用換元積分法求不定積分

換元積分法是求不定積分最主要的方法之一,有兩類,第一類換元積分法通常稱“湊”微分法,實質(zhì)上是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)運算的逆運算,通過“湊”微分,使新的積分形式是基本積分公式或擴充的積分公式所具有的形式,從而求得所求積分。

第二類換元積分法是直接尋找代換x=φ(t),φ(t)單調(diào)可導(dǎo),使代換后的新積分容易求出,一般來說尋找代換x=φ(t)不是一件容易的事,這就注定不定積分的計算一般都很困難,只有通過大量練習(xí)才能熟練掌握。

3、利用倒代換求不定積分

倒代換是換元積分法的一種,利用倒代換,常可消去被積函數(shù)的分母中的變量因子,或者化解被積函數(shù),使不定積分容易求出。

4、有理函數(shù)的積分法

用待定系數(shù)法化被積函數(shù)為部分方式之和,再對每個部分分式逐項積分。

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