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1+sinx分之一的不定積分

2024-02-04 08:47:07文/陳宇航

1+sinx分之一的不定積分:∫1/(1+sinx)dx=∫(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]dx=∫(1-sinx)/(1-sin2x)dx=∫(1-sinx)/cos2xdx=∫(sec2x-secxtanx)dx=tanx-secx+C。

1+sinx分之一的不定積分

1、常函數(shù)積分

(1)∫0dx=C。

(2)∫1dx=∫dx=x+C。

【注】C為常數(shù),下同。

幾個常見的不定積分基本公式

2、冪函數(shù)積分

(1)∫(x^α)dx=[x^(α+1)]/(α+1)+C。

(2)∫(1/x)dx=ln|x|+C。(x≠0)

(3)∫(e^x)dx=e^x+C。

(4)∫(a^x)dx=(a^x)/lna+C。(a>0,a≠1)

3、三角函數(shù)

(1)∫(cosax)dx=(1/a)sinax+C。(a≠0)

(2)∫(sinax)dx=-(1/a)cosax+C。(a≠0)

(3)∫(secx)^2dx=tanx+C。

(4)∫(cscx)^2dx=-cotx+C。

(5)∫(secxtanx)dx=secx+C。

(6)∫(cscxcotx)dx=-cscx+C。

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