2018年白銀中考數學沖刺試卷【word版 含答案詳解】

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內）．

1．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．（3分）2016年國家將為醫療衛生、教育文化等社會事業發展投資0.0015億元，將0.0015用科學記數法表示為（　　）

A．1.5×104????????????? B．1.5×10﹣3????????????? C．15×103????????????? D．1.5×103

4．（3分）如圖表示的是一個L形的包裝用泡沫塑料，當俯視這一物體時看到的圖形形狀是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．（3分）已知關于x的方程3x+a=2的解是x=5，則a的值是（　　）

A．﹣13????????????? B．﹣17????????????? C．13????????????? D．17

6．（3分）已知點（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點，則這條拋物線的對稱軸是（　　）

A．x=2????????????? B．x=3????????????? C．x=4????????????? D．x=﹣1

7．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為2，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為3的點有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

8．（3分）如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點，若A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（　　）

A．﹣8????????????? B．4????????????? C．﹣4????????????? D．0

9．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．（3分）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（　　）

A．圖象關于直線x=1對稱

B．函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4

C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根

D．當x＜1時，y隨x的增大而增大

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案寫在題中的橫線上．

11．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　?? 　．

12．（4分）如圖，在△ABC中，若DE∥BC， =，DE=4，則BC的長是　?? 　．

13．（4分）如圖，若小正方形方格的邊長為1，則扇形OAB的面積是　?? 　．

14．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　?? 　．

15．（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則AC=　?? 　．

16．（4分）如果點P（﹣3，1），那么點P（﹣3，1）關于原點的對稱點P′的坐標是　?? 　．

17．（4分）如圖所示是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，第n（n是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為　?? 　（用含n的式子表示）．

18．（4分）如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：

①abc＞0；

②b+2a=0；

③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；

④a+c＞b；

⑤3a+c＜0．

其中正確的結論有　?? 　（只填正確的序號）．

三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

19．（6分）計算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．

20．（6分）先化簡，再求值：（x+1+）÷，其中x=3．

21．（8分）圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．

（1）以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A″B′C″．

22．（8分）如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離．（結果精確到0.1km）

23．（10分）如圖，點A是反比例函數y=的圖象與直線y=x﹣2的交點，且A點縱坐標為1．

（1）求k的值；

（2）求反比例函數的圖象與直線y=x﹣2的另一個交點坐標；

（3）直接寫出x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

四、解答題（二）本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

24．（8分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和5，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和9，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為1，6，7．從這3個口袋中各隨機取出一個小球．

（1）用樹形圖表示所有可能出現的結果；

（2）若用取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長，求這些線段能構成三角形的概率．

25．（10分）為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級良好；C級及格；D級不及格），并將測試結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題．

（1）本次抽樣測試的學生人數是　?? 　．

（2）圖1中∠α的度數是多少度？并直接把圖2條形統計圖補充完整；

（3）該縣九年級學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請你估計不及格的人數多少人？

26．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）若BF=EF，求證：AE=AD．

27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F．

（1）求證：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積．

28．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4交x軸于A（﹣4，0）、B（2，0）兩點，交y軸于點C，頂點為H，其對稱軸交x軸于點N．直線l經過B、D兩點，交拋物線的對稱軸于點M，其中點D的橫坐標為﹣5．

（1）求拋物線表達式；

（2）連接AM，求△ABM的周長；

（3）若P是拋物線位于直線BD的下方且在其對稱軸左側上的一點，當四邊形DPHM的面積最大時，求點P的坐標．

2016-2017學年甘肅省白銀市會寧縣會師中學九年級（下）第一次月考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內）．

1．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C． ????????????? D．

【解答】解：A、是中心對稱圖形；

B、是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

D、是中心對稱圖形．

故選C．

2．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：A、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

B、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

C、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D、是最簡二次根式，故本選項正確；

故選D

3．（3分）2016年國家將為醫療衛生、教育文化等社會事業發展投資0.0015億元，將0.0015用科學記數法表示為（　　）

A．1.5×104????????????? B．1.5×10﹣3????????????? C．15×103????????????? D．1.5×103

【解答】解：0.0015用科學記數法表示為1.5×10﹣3．

故選B．

4．（3分）如圖表示的是一個L形的包裝用泡沫塑料，當俯視這一物體時看到的圖形形狀是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：從上面看可得到兩個左右相鄰的矩形，

故選B．

5．（3分）已知關于x的方程3x+a=2的解是x=5，則a的值是（　　）

A．﹣13????????????? B．﹣17????????????? C．13????????????? D．17

【解答】解：∵關于x的方程3x+a=2的解是x=5，

∴3×5+a=2，

解得，a=﹣13，

故選A．

6．（3分）已知點（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點，則這條拋物線的對稱軸是（　　）

A．x=2????????????? B．x=3????????????? C．x=4????????????? D．x=﹣1

【解答】解：∵點（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點，且縱坐標相等．

∴根據拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線x==3．

故選B．

7．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為2，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為3的點有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

【解答】解：如圖OD=5，OE⊥AB，OE=2，

∴DE=OD﹣OE=5﹣2=3，

∴點D是圓上到AB距離為3的點，

∵OE=2＜3，

當作GF∥AB，交圓于點G，F兩點，且GF到AB的距離為3，

∴點G，F也是圓上到AB距離為3的點．

故選C．

8．（3分）如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點，若A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（　　）

A．﹣8????????????? B．4????????????? C．﹣4????????????? D．0

【解答】解：將y=化為xy=2，將A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2．

因為y1和y2互為相反數，所以y1=﹣y2，y2=﹣y1．則x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣（x1y1+x2y2）=﹣（2+2）=﹣4．

故選C．

9．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：

解不等式①得：x≥﹣1；

解不等式②得：x＜1．

則不等式組的解集是：

故選B．

10．（3分）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（　　）

A．圖象關于直線x=1對稱

B．函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4

C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根

D．當x＜1時，y隨x的增大而增大

【解答】解：圖象關于直線x=1對稱，A說法正確，不符合題意；

函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，B說法正確，不符合題意；

﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根，C說法正確，不符合題意；

當x＜1時，y隨x的增大而減小，D說法錯誤，符合題意，

故選：D．

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案寫在題中的橫線上．

11．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　xy（x﹣y）2　．

【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，

=xy（x2﹣2xy+y2），

=xy（x﹣y）2．

12．（4分）如圖，在△ABC中，若DE∥BC， =，DE=4，則BC的長是　10　．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴=，

又∵=，

∴=，

∴=，

∴BC=10cm．

故答案為：10cm．

13．（4分）如圖，若小正方形方格的邊長為1，則扇形OAB的面積是　2π　．

【解答】解：由題意可得：AO=2，

扇形OAB的面積是： =2π．

故答案為：2π．

14．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　　．

【解答】解：如圖：

∵AB為⊙0直徑，AB=26，

∴OC=×26=13，

又∵CD⊥AB，

∴CE=CD=12，

在Rt△OCE中，OE===5，

∴sin∠OCE==．

故答案為：．

15．（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則AC=　9　．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∠A=90°﹣60°=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=，

∵AD=6，

∴BD=6，

∴CD=BD=3，

∴AC=6+3=9，

故答案為：9．

16．（4分）如果點P（﹣3，1），那么點P（﹣3，1）關于原點的對稱點P′的坐標是　（3，﹣1）　．

【解答】解：點P（﹣3，1）關于原點的對稱點P′的坐標是（3，﹣1）．

故答案為：（3，﹣1）．

17．（4分）如圖所示是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，第n（n是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為　3n+1　（用含n的式子表示）．

【解答】解：觀察可知，第1個圖案由4個基礎圖形組成，4=3+1

第2個圖案由7個基礎圖形組成，7=3×2+1，

第3個圖案由10個基礎圖形組成，10=3×3+1，

…，

第n個圖案中基礎圖形有：3n+1，

故答案為：3n+1．

18．（4分）如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：

①abc＞0；

②b+2a=0；

③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；

④a+c＞b；

⑤3a+c＜0．

其中正確的結論有　①②③④⑤　（只填正確的序號）．

【解答】解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線與x軸交于負半軸，

∴c＜0，

∵對稱軸是x=1，

∴b＜0，

∴abc＞0，①正確；

∵對稱軸是x=1，

∴﹣=1，

即b+2a=0，②正確；

∵拋物線與x軸的交點是（﹣2，0），對稱軸是x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），③正確；

當x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＞0，

∴a+c＞b，④正確；

x=1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，

∴3a+c＜0，⑤正確，

故答案為：①②③④⑤．

三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

19．（6分）計算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．

【解答】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），

=3﹣+4﹣+1，

=+5．

20．（6分）先化簡，再求值：（x+1+）÷，其中x=3．

【解答】解：原式=[+]?

=?

=?

=，

當x=3時，原式==2．

21．（8分）圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．

（1）以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A″B′C″．

【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；

（2）如圖，△A″B′C″即為所求．

22．（8分）如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離．（結果精確到0.1km）

【解答】解：如圖，過點C作CD⊥l于點D，設CD=x km．

在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，

∴AD=CD=x km．

在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，

∴BD=CD=x km．

∵AD﹣BD=AB，

∴x﹣x=2，

∴x=+1≈2.7（km）．

故景點C到觀光大道l的距離約為2.7km．

23．（10分）如圖，點A是反比例函數y=的圖象與直線y=x﹣2的交點，且A點縱坐標為1．

（1）求k的值；

（2）求反比例函數的圖象與直線y=x﹣2的另一個交點坐標；

（3）直接寫出x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

【解答】解：（1）把y=1代入y=x﹣2，得x=3．

∴點A的坐標為（3，1），

把點A（3，1）代入y=，得k=3，

∴該反比例函數的解析式為y=．

（2）由題意得：，

解得或，

∴另一點的坐標為（﹣1，﹣3）．

（3）當0＜x＜3或x＜﹣1時，反比例函數的值大于一次函數的值．

四、解答題（二）本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

24．（8分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和5，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和9，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為1，6，7．從這3個口袋中各隨機取出一個小球．

（1）用樹形圖表示所有可能出現的結果；

（2）若用取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長，求這些線段能構成三角形的概率．

【解答】解：（1）如圖所示：

，

所以共有12種可能出現的結果；

（2）這些線段能夠成三角形（記為事件A）的結果有4種：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），

所以P（A）==．

25．（10分）為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級良好；C級及格；D級不及格），并將測試結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題．

（1）本次抽樣測試的學生人數是　40　。

（2）圖1中∠α的度數是多少度？并直接把圖2條形統計圖補充完整；

（3）該縣九年級學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請你估計不及格的人數多少人？

【解答】解：（1）由題意可得，

本次抽查的學生有：12÷30%=40（人），

故答案為：40；

（2）∠α的度數是：360°×=54°，

C級人數為：40×35%=14，

補全的條形統計圖如右圖所示；

（3）由題意可得，

不及格的人數為：3500×=700，

答：不及格的有700人

26．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）若BF=EF，求證：AE=AD．

【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∵∠EFB=60°，

∴∠ABC=∠EFB，

∴EF∥DC（內錯角相等，兩直線平行），

∵DC=EF，

∴四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）連接BE

∵BF=EF，∠EFB=60°，

∴△EFB是等邊三角形，

∴EB=EF，∠EBF=60°

∵DC=EF，

∴EB=DC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，AB=AC，

∴∠EBF=∠ACB，

∴△AEB≌△ADC，

∴AE=AD．

27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F．

（1）求證：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積．

【解答】（1）證明：如圖，連接OE

∵AC切⊙O于E，

∴OE⊥AC，

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∴∠OED=∠F，

又OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠ODE=∠F，

∴BD=BF；

（2）解：設⊙O半徑為r，

由OE∥BC得△AOE∽△ABC，

∴，

即，

∴r2﹣r﹣12=0，

解之得r1=4，r2=﹣3（舍），

經檢驗，r=4是原分式的解．

∴S⊙O=πr2=16π．

28．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4交x軸于A（﹣4，0）、B（2， 0）兩點，交y軸于點C，頂點為H，其對稱軸交x軸于點N．直線l經過B、D兩點，交拋物線的對稱軸于點M，其中點D的橫坐標為﹣5．

（1）求拋物線表達式；

（2）連接AM，求△ABM的周長；

（3）若P是拋物線位于直線BD的下方且在其對稱軸左側上的一點，當四邊形DPHM的面積最大時，求點P的坐標．

【解答】解：（1）將A，B點坐標代入解析式，得

，

解得，

拋物線的解析式為y=x2+x﹣4；

（2）當x=﹣5，y=，則D（﹣5，）．

由A（﹣4，0），B（2，0），

則AB=6，

設直線DB的解析式為y=kx+b，

則，

解得：，

則直線DB的解析式為y=﹣x+1，

拋物線對稱軸為x=﹣1，則M（﹣1，）

在Rt△MNB中，MB2=MN2+NB2=，

∴MB=，

MN垂直平分AB，則AM=BM=，

則C△ABM=AM+BM+AB=3+6，

所以△ABM的周長為：3+6；

（3）如圖1，連接PM，過P作PQ垂直于x軸交l于Q

拋物線的頂點坐標H為（﹣1，﹣）

令P（m， m2+m﹣4），則Q（m，﹣m+1），

則PQ=﹣m+1﹣m2﹣m+4=﹣m2﹣m+5，

S△DPM=S△DQP+S△MQP=QP×4=2QP=﹣m2﹣3m+10，

S△PMH=×（+）×（﹣1﹣m）=﹣3﹣3m，

故S四邊形DPHM=S△DPM+S△PMH=﹣m2﹣3m+10﹣3﹣3m=﹣m2﹣6m+7（﹣5＜m＜﹣1）

∵﹣5＜﹣3＜﹣1，

∴拋物線開口向下，

故當m=﹣=﹣3時，S四邊形DPHM最大，則m2+m﹣4=×（﹣3）2+（﹣3）﹣4=﹣，

則P（﹣3，﹣）．