統計量的定義 統計量怎么分布

樣本的已知函數；其作用是把樣本中有關總體的信息匯集起來；是數理統計學中一個重要的基本概念。統計量依賴且只依賴于樣本x1,x2,…xn；它不含總體分布的任何未知參數。

統計量的定義是什么

統計量是統計理論中用來對數據進行分析、檢驗的變量。宏觀量是大量微觀量的統計平均值，具有統計平均的意義，對于單個微觀粒子，宏觀量是沒有意義的．相對于微觀量的統計平均性質的宏觀量也叫統計量。

樣本的已知函數；其作用是把樣本中有關總體的信息匯集起來；是數理統計學中一個重要的基本概念。統計量依賴且只依賴于樣本x1,x2,…xn；它不含總體分布的任何未知參數。

從樣本推斷總體（見統計推斷）通常是通過統計量進行的。例如x1,x2，…，xn是從正態總體N(μ,1）（見正態分布）中抽出的簡單隨機樣本，其中均值（見數學期望）μ是未知的，為了對μ作出推斷，計算樣本均值。可以證明，在一定意義下，塣包含樣本中有關μ的全部信息，因而能對μ作出良好的推斷。這里只依賴于樣本x1,x2，…，xn，是一個統計量。

統計量的分布

統計量的分布叫抽樣分布。它與樣本分布不同，后者是指樣本x1,x2，…，xn的聯合分布。

統計量的性質以及使用某一統計量作推斷的優良性，取決于其分布。所以抽樣分布的研究是數理統計中的重要課題。尋找統計量的精確的抽樣分布，屬于所謂的小樣本理論（見大樣本統計）的范圍，但是只在總體分布為正態時取得比較系統的結果。對一維正態總體，有三個重要的抽樣分布，即Ⅹ分布、t分布和F分布。