一元二次不等式解法 解題步驟是什么

對不等式變形,使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0,即ax2+bx+c>0(a>0),ax2+bx+c<0(a>0);計(jì)算相應(yīng)的判別式;當(dāng)Δ≥0時(shí),求出相應(yīng)的一元二次方程的根。

一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的一般步驟：

1、對不等式變形，使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；

2、計(jì)算相應(yīng)的判別式；

3、當(dāng)Δ≥0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；

4、根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集。

解一元二次不等式應(yīng)注意的問題：

1、在解一元二次不等式時(shí)，要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。

2、二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號會影響不等式的解集，討論時(shí)不要忘記二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況。

3、解決一元二次不等式恒成立問題要注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號。

4、一元二次不等式的解集的端點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根及相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

一元二次不等式的例題及答案

已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.

(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0;

(2)若不等式f(x)>0的解集為(-1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值.

解：(1)∵f(1)>0，∴-3+a(6-a)+b>0，

即a2-6a+3-b<0.

Δ=(-6)2-4(3-b)=24+4b.

①當(dāng)Δ≤0，即b≤-6時(shí)，原不等式的解集為?.

②當(dāng)Δ>0，即b>-6時(shí)，

方程a2-6a+3-b=0有兩根a1=3-6+b，

a2=3+6+b，

∴不等式的解集為(3-6+b，3+6+b).

綜上所述：當(dāng)b≤-6時(shí)，原不等式的解集為?;

當(dāng)b>-6時(shí)，原不等式的解集為(3-6+b，3+6+b).

(2)由f(x)>0，得-3x2+a(6-a)x+b>0，

即3x2-a(6-a)x-b<0.∵它的解集為(-1,3)，

∴-1與3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的兩根.

∴-1+3=a(6-a)3，-1×3=-b3，

解得a=3-3，b=9或a=3+3，b=9.