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數學反三角函數的導數推導過程

2023-02-12 13:34:27文/崔馨月

數學反三角函數的導數推導過程:反三角函數的導數公式推導過程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后進行相應的換元,比如說,對于正弦函數y=sinx,都知道導數dy/dx=cosx。

數學反三角函數的導數推導過程

數學反三角函數的導數推導過程

反三角函數的導數公式推導過程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后進行相應的換元

比如說,對于正弦函數y=sinx,都知道導數dy/dx=cosx

那么dx/dy=1/cosx

而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

y=sinx可知x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的導數就是1/√(1-y^2)

再換下元arcsinx的導數就是1/√(1-x^2)

反三角函數的導數公式

d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

什么是反三角函數

反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx這些函數的統稱,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割為x的角。

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