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反三角函數導數公式及推導過程

2024-01-12 15:33:58文/李可欣

反三角函數導數公式及推導過程:反三角函數即為三角函數的反函數,將x和y的位置互換,此時y為自變量(即角度),x為y的函數,在將其化為x為自變量,y為x的函數的形式,得到的即是反三角函數。

反三角函數導數公式及推導過程

反三角函數導數公式及推導過程

反函數求導方法:

若F(X),G(X)互為反函數,

則: F'(X)*G'(X)=1

E.G.:y=arcsinx x=siny

y'*x'=1 (arcsinx)'*(siny)'=1

y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)

其余依此類推

反正弦函數

正弦函數y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函數,叫做反正弦函數。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的范圍在[-π/2,π/2]區間內。定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

反余弦函數

余弦函數y=cos x在[0,π]上的反函數,叫做反余弦函數。記作arccosx,表示一個余弦值為x的角,該角的范圍在[0,π]區間內。定義域[-1,1] , 值域[0,π]。

反正切函數

正切函數y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函數,叫做反正切函數。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的范圍在(-π/2,π/2)區間內。定義域R,值域(-π/2,π/2)。

反余切函數

余切函數y=cot x在(0,π)上的反函數,叫做反余切函數。記作arccotx,表示一個余切值為x的角,該角的范圍在(0,π)區間內。定義域R,值域(0,π)。

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