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同階無窮小和等價無窮小的區別有哪些

2023-01-03 09:40:27文/勾子木

等價無窮小是同階無窮小的特殊情形,兩個等價無窮小的比的極限等于1,而兩個同階無窮小的比的極限為非零的有限常數。由此可見,等價無窮小其實就是同階無窮小的一種特例。等價無窮小,必然是同階無窮小,而同階無窮小不一定是等價無窮小。

同階無窮小和等價無窮小的區別有哪些

等價無窮小和同階無窮小的區別

同階無窮小的比值為一個不為零的常數,等價無窮小的比值為1。

簡單的說,因為等價無窮小的比值為1,因此在計算極限時可以相互替換,比如x趨于0時,x,sinx,tanx這些可以在乘除運算中直接換掉,但是如果僅僅同階而不等價,你是沒法換的,具體你舉得例子說明不了什么問題,同階無窮小本來就是根據高階無窮小和低階無窮小生成的一個定義,就是書上的概念,沒有什么特別的意義,等價無窮小的意義比較重要。

無窮小的含義

無窮小量是數學分析中的一個概念,在經典的微積分或數學分析中,無窮小量通常以函數、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變量,無限接近于0。確切地說,當自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函數值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

無窮小的性質

1、無窮小量不是一個數,它是一個變量。

2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

3、無窮小量與自變量的趨勢相關。

4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。

5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。

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