2018晉城中考數學沖刺壓軸試題【最新Word版含答案】

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一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．

1．（3分）計算﹣1+2的結果是（　　）

A．﹣3????????????? B．﹣1????????????? C．1????????????? D．3

2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（　　）

A．∠1=∠3????????????? B．∠2+∠4=180°????????????? C．∠1=∠4????????????? D．∠3=∠4

3．（3分）在體育課上，甲、乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的（　　）

A．眾數????????????? B．平均數????????????? C．中位數????????????? D．方差

4．（3分）將不等式組的解集表示在數軸上，下面表示正確的是（　　）

A．????????????? B????????????? C．????????????? D．

5．（3分）下列運算錯誤的是（　　）

A．（﹣1）0=1????????????? B．（﹣3）2÷=????????????? C．5x2﹣6x2=﹣x2????????????? D．（2m3）2÷（2m）2=m4

6．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數為（　　）

A．20°????????????? B．30°????????????? C．35°????????????? D．55°

7．（3分）化簡﹣的結果是（　　）

A．﹣x2+2x????????????? B．﹣x2+6x????????????? C．﹣????????????? D．

8．（3分）2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個在海域連續穩定產氣的國家．據粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達到186億噸油當量，達到我國陸上石油資源總量的50%．數據186億噸用科學記數法可表示為（　　）

A．186×108噸????????????? B．18.6×109噸????????????? C．1.86×1010噸????????????? D．0.186×1011噸

9．（3分）公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發現了無理數，導致了第一次數學危機，是無理數的證明如下：

??? 假設是有理數，那么它可以表示成（p與q是互質的兩個正整數）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶數，進而q是偶數，從而可設q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶數．這與“p與q是互質的兩個正整數”矛盾．從而可知“是有理數”的假設不成立，所以，是無理數．

這種證明“是無理數”的方法是（　　）

A．綜合法????????????? B．反證法????????????? C．舉反例法????????????? D．數學歸納法

10．（3分）如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．5πcm2????????????? B．10πcm2????????????? C．15πcm2????????????? D．20πcm2

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11．（3分）計算：4﹣9=　?? 　．

12．（3分）某商店經銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元，商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為　?? 　元．

13．（3分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，點A，B，C的對應點分別為A′、B′、C′，再將△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，得到△A″B″C″，點A′、B′、C′的對應點分別為A″、B″、C″，則點A″的坐標為　?? 　．

14．（3分）把直線y=3x向下平移2個單位后所得到直線的解析式為y=　?? 　．

15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P是AB上的任意一點，作PD⊥AC于點D，PE⊥CB于點E，連結DE，則DE的最小值為　?? 　．

三、解答題（本大題共5個小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．（10分）（1）解方程：．

（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．

17．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．

求證：OE=OF．

18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數y=2x的圖象與CB交于點D，函數y=（k為常數，k≠0）的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數y=2x的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF．

（1）求函數y=的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標；

（2）求△AEF的面積．

19．（10分）“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子（去皮后則稱為“小米”），被譽為中華民族的哺育作物．我省有著“小雜糧王國”的美譽，谷子作為我省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續三年全國第一．2016年全國谷子種植面積為2000萬畝，年總產量為150萬噸，我省谷子平均畝產量為160kg，國內其他地區谷子的平均畝產量為60kg，請解答下列問題：

（1）求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝．

（2）2017年，若我省谷子的平均畝產量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應再多種植多少萬畝的谷子？

20．（19分）綜合與實踐

背景閱讀? 早在三千多年前，我國周朝數學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國古代著名數學著作《周髀算經》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．

實踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．

第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．

第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平．

問題解決

（1）請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形．

（2）請在圖4中判斷NF與ND′的數量關系，并加以證明；

（3）請在圖4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；

探索發現

（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱．　

2018晉城中考數學沖刺壓軸試題參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．

1．（3分）計算﹣1+2的結果是（　　）

A．﹣3????????????? B．﹣1????????????? C．1????????????? D．3

【解答】解：﹣1+2=1．

故選：C．

2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（　　）

A．∠1=∠3????????????? B．∠2+∠4=180°????????????? C．∠1=∠4????????????? D．∠3=∠4

【解答】解：由∠1=∠3，可得直線a與b平行，故A能判定；

由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直線a與b平行，故B能判定；

由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直線a與b平行，故C能判定；

由∠3=∠4，不能判定直線a與b平行，

故選：D．

3．（3分）在體育課上，甲、乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的（　　）

A．眾數????????????? B．平均數????????????? C．中位數????????????? D．方差

【解答】解：因為方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則各數據與其平均值的離散程度越小，穩定性越好；所以要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的方差．

故選：D．

4．（3分）將不等式組的解集表示在數軸上，下面表示正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：

解不等式①得，x≤3

解不等式②得，x＞﹣4

在數軸上表示為：

故選：A．

5．（3分）下列運算錯誤的是（　　）

A．（﹣1）0=1????????????? B．（﹣3）2÷=????????????? C．5x2﹣6x2=﹣x2????????????? D．（2m3）2÷（2m）2=m4

【解答】解：A、（﹣1）0=1，正確，不符合題意；

B、（﹣3）2÷=4，錯誤，符合題意；

C、5x2﹣6x2=﹣x2，正確，不符合題意；

D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正確，不符合題意；

故選：B．

6．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數為（　　）

A．20°????????????? B．30°????????????? C．35°????????????? D．55°

【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，

∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，

由折疊可得∠DBC'=∠DBC=55°，

∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，

故選：A．　

7．（3分）化簡﹣的結果是（　　）

A．﹣x2+2x????????????? B．﹣x2+6x????????????? C．﹣????????????? D．

【解答】解：原式=﹣

=

=﹣

故選：C．

8．（3分）2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個在海域連續穩定產氣的國家．據粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達到186億噸油當量，達到我國陸上石油資源總量的50%．數據186億噸用科學記數法可表示為（　　）

A．186×108噸????????????? B．18.6×109噸????????????? C．1.86×1010噸????????????? D．0.186×1011噸

【解答】解：186億噸=1.86×1010噸．

故選：C．

9．（3分）公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發現了無理數，導致了第一次數學危機，是無理數的證明如下：

??? 假設是有理數，那么它可以表示成（p與q是互質的兩個正整數）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶數，進而q是偶數，從而可設q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶數．這與“p與q是互質的兩個正整數”矛盾．從而可知“是有理數”的假設不成立，所以，是無理數．

這種證明“是無理數”的方法是（　　）

A．綜合法????????????? B．反證法????????????? C．舉反例法????????????? D．數學歸納法

【解答】解：由題意可得：這種證明“是無理數”的方法是反證法．

故選：B．　

10．（3分）如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．5πcm2????????????? B．10πcm2????????????? C．15πcm2????????????? D．20πcm2

【解答】解：∵AC與BD是⊙O的兩條直徑，

∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴△ABO與△CDO的面積的和=△AOD與△BOC的面積的和，

∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠ABO=36°，

∴∠AOD=72°，

∴圖中陰影部分的面積=2×=10π，

故選：B．

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11．（3分）計算：4﹣9=　3　．

【解答】解：原式=12=3，

故答案為：3．　

12．（3分）某商店經銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元，商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為　1.08a　元．

【解答】解：由題意可得，

該型號洗衣機的零售價為：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），

故答案為：1.08a．

13．（3分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，點A，B，C的對應點分別為A′、B′、C′，再將△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，得到△A″B″C″，點A′、B′、C′的對應點分別為A″、B″、C″，則點A″的坐標為　（6，0）　．

【解答】解：如圖所示：

∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，

∴A′、B′、C′的坐標分別為（4，4），B（3，1），C（2，2），

再將△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，得到△A″B″C″，

則點A″的坐標為 （6，0）；

故答案為：（6，0）．

14．（3分）把直線y=3x向下平移2個單位后所得到直線的解析式為y=　3x﹣2　．

【解答】解：把直線y=3x向下平移2個單位后所得到直線的解析式為y=3x﹣2．

故答案為3x﹣2．　

15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P是AB上的任意一點，作PD⊥AC于點D，PE⊥CB于點E，連結DE，則DE的最小值為　4.8　．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

連接CP，

∵PD⊥AC于點D，PE⊥CB于點E，

∴四邊形DPEC是矩形，

∴DE=CP，

當DE最小時，則CP最小，根據垂線段最短可知當CP⊥AB時，則CP最小，

∴DE=CP==4.8，

故答案為：4.8．

三、解答題（本大題共5個小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．（10分）（1）解方程：．

（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．

【解答】解：（1）方程兩邊同時×（x﹣1），得：2x﹣3=x﹣1，

移項、合并同類項，得：x=2，

經檢驗，x=2是原分式方程的解，且符合題意，∴原分式方程的解為：x=2．

（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]，

=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y），

=（3x+3y）（x﹣y），

=3（x+y）（x﹣y），

=3x2﹣3y2．　

17．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．

求證：OE=OF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵BE=DF，

∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，

∵AB∥CD，

∴AE∥CF，

∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．

18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數y=2x的圖象與CB交于點D，函數y=（k為常數，k≠0）的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數y=2x的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF．

（1）求函數y=的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標；

（2）求△AEF的面積．

【解答】解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，

∴點D的縱坐標為2，即y=2，

將y=2代入y=2x，得x=1，

∴點D的坐標為（1，2），

∵函數y=的圖象經過點D，

∴2=，

解得k=2，

∴函數y=的表達式為y=，

∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；

（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G，

（3）∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），

∴AE=1，

FG=2﹣（﹣1）=3，

∴△AEF的面積為： AE?FG=×1×3=．

19．（10分）“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子（去皮后則稱為“小米”），被譽為中華民族的哺育作物．我省有著“小雜糧王國”的美譽，谷子作為我省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續三年全國第一．2016年全國谷子種植面積為2000萬畝，年總產量為150萬噸，我省谷子平均畝產量為160kg，國內其他地區谷子的平均畝產量為60kg，請解答下列問題：

（1）求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝．

（2）2017年，若我省谷子的平均畝產量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應再多種植多少萬畝的谷子？

【解答】解：（1）設我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區谷子的種植面積是y萬畝，依題意有

，

解得．

答：我省2016年谷子的種植面積是300萬畝．

（2）設我省應種植z萬畝的谷子，依題意有

，

解得z≥325，

325﹣300=25（萬畝）．

答：今年我省至少應再多種植25萬畝的谷子．

20．（19分）綜合與實踐

背景閱讀? 早在三千多年前，我國周朝數學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國古代著名數學著作《周髀算經》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．

實踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．

第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．

第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平．

問題解決

（1）請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形．

（2）請在圖4中判斷NF與ND′的數量關系，并加以證明；

（3）請在圖4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；

探索發現

（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠DAE=90°，

由折疊的性質得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，

∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，

∴四邊形AEFD是矩形，

∵AE=AD，

∴矩形AEFD是正方形；

（2）解：NF=ND′，

理由：連接HN，由折疊得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，

∵四邊形AEFD是正方形，

∴∠EFD=90°，

∵∠AD′H=90°，

∴∠HD′N=90°，

在Rt△HNF與Rt△HND′中，，

∴Rt△HNF≌Rt△HND′，

∴NF=ND′；

（3）解：∵四邊形AEFD是正方形，

∴AE=EF=AD=8cm，

由折疊得，AD′=AD=8cm，

設NF=xcm，則ND′=xcm，

在Rt△AEN中，

∵AN2=AE2+EN2，

∴（8+x）2=82+（8﹣x）2，

解得：x=2，

∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，

∴EN：AE：AN=3：4：5，

∴△AEN是（3，4，5）型三角形；

（4）解：圖4中還有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，

∵CF∥AE，

∴△MFN∽△AEN，

∵EN：AE：AN=3：4：5，

∴FN：MF：CN=3：4：5，

∴△MFN是（3，4，5）型三角形；

同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．