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代數余子式怎么求 它的定義是什么

2022-11-27 16:21:27文/李泓箴

代數余子式求法:第1行的代數余子式之和等于把原行列式的第1行元素都換為1所得的行列式,第2行的代數余子式之和等于把原行列式的第2行元素都換為1所得的行列式,第n行的代數余子式之和等于把原行列式的第n行元素都換為1所得的行列式,所有代數余子式之和就是上面n個新行列式之和。

代數余子式怎么求 它的定義是什么

代數余子式怎么求

第1行的代數余子式之和等于把原行列式的第1行元素都換為1所得的行列式,第2行的代數余子式之和等于把原行列式的第2行元素都換為1所得的行列式,第n行的代數余子式之和等于把原行列式的第n行元素都換為1所得的行列式,所有代數余子式之和就是上面n個新行列式之和。

可以直接經過幾次交換行形成對角陣,每次交換乘以一個-1?;蛘甙凑盏谝涣姓归_,代數余子式系數是(-1)^(5+1),因為6的下標是51,同理再將余子式按照某一行或某一列展開。

代數余子式定義

在n階行列式中,把元素a??i所在的第o行和第e列劃去后,留下來的n-1階行列式叫做元素a??i的余子式,記作M??,將余子式M??再乘以-1的o+e次冪記為A??,A??叫做元素a??的代數余子式。

一個元素a??i的代數余子式與該元素本身沒什么關系,只與該元素的位置有關。

代數余子式的性質

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等于kA。

②行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

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