初一下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總梳理

1、三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。三角形ABC記作：△ABC。2、相關(guān)概念：三角形的邊：組成三角形的三條線段。記作：AB、AC、BC。三角形的內(nèi)角：每?jī)蓷l邊所組成的角(簡(jiǎn)稱三角形的角)。

初一下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總梳理

一、三角形的基本概念：

1、三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

三角形ABC記作：△ABC。

2、相關(guān)概念：

三角形的邊：組成三角形的三條線段。記作：AB、AC、BC。

三角形的內(nèi)角：每?jī)蓷l邊所組成的角(簡(jiǎn)稱三角形的角)。

記作：∠A、∠B、∠C

3、三角形的分類：

二、三角形三邊關(guān)系：

1、三角形任何兩邊的和大于第三邊。

幾何語言：若a、b、c為△ABC的三邊，則a+b>c,a+c>b,b+c>a.

想一想：這個(gè)在實(shí)際解題中該怎樣應(yīng)用?

2、三邊關(guān)系也可表述為：三角形任何兩邊的差都小于第三邊。

三、三角形的內(nèi)角和定理：

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

幾何語言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。

四、三角形的三線：

問題1、如何作三角形的高線、角平分線、中線?

問題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條，它們的交點(diǎn)在什么位置?

問題3、三角形的中線有什么應(yīng)用?

初一下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1.已知面積和底邊長(zhǎng)求高

回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。

A=三角形的面積

b=三角形底邊長(zhǎng)

h=三角形底邊的高

看一下你的三角形，確定哪些變量是已知的。在本例中，你已經(jīng)知道了面積，可以將面積的數(shù)值代入公式中的A。你也已知底邊長(zhǎng)的大小，可以將數(shù)值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面積或底邊長(zhǎng)，那么你只能嘗試其它的方法了。

無論三角形是如何繪制的，三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它，你可以想象把三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，直到已知邊長(zhǎng)位于底部。

例如，如果已知三角形面積是20，一邊長(zhǎng)為4，那么帶入得A=20，b=4。

將數(shù)值代入公式A=1/2bh，然后進(jìn)行計(jì)算。首先將底邊長(zhǎng)(b)乘以1/2，然后用面積(A)除以它。運(yùn)算得到的結(jié)果應(yīng)該就是三角形的高!

本例中：20=1/2(4)h

20=2h

10=h

2.求等邊三角形的高

回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側(cè)邊，每個(gè)夾角都是60度。如果你將等邊三角形分成兩半，就會(huì)得到兩個(gè)相同的直角三角形。

在本例中，我們使用邊長(zhǎng)為8的等邊三角形。

回憶勾股定理。勾股定理將兩個(gè)直角邊描述為a和b、斜邊為c：a2+b2=c2。我們可以使用這個(gè)定理求出等邊三角形的高!

將等邊三角形對(duì)半切開，并將數(shù)值代入變量a、b和c。斜邊c等于原始的斜邊長(zhǎng)。直角邊a的長(zhǎng)度就變成了邊長(zhǎng)的1/2，直角邊b就是所求的三角形的高。

以邊長(zhǎng)為8的等邊三角形為例，其中c=8，a=4。

將數(shù)值代入勾股定理的公式，求出b2。邊長(zhǎng)c和a分別乘以自身求平方值。然后用c2減去a2。

42+b2=82

16+b2=64

b2=48

求出b2的開方值就得到三角形的高了!使用計(jì)算機(jī)的開根號(hào)計(jì)算求得Sqrt(2)。得到的結(jié)果就是等邊三角形的高!

b=Sqrt(48)=6.93

3.已知邊長(zhǎng)和角求高

確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個(gè)夾角和一條邊長(zhǎng)，如果這個(gè)角是底邊和已知側(cè)邊的夾角，或是已知三條邊長(zhǎng)，你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c，三角為A、B和C。

如果你已知三角形的三邊邊長(zhǎng)，可以使用海倫公式來求出三角形的高。

如果你已知兩條邊長(zhǎng)和一個(gè)角，可以使用面積公式A=1/2ab(sinC)來求解。

如果你已知三條邊長(zhǎng)也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部分。首先，你必須求解出變量s，它等于三角形周長(zhǎng)的一半。你可以使用這個(gè)公式：s=(a+b+c)/2求出。

例如，三角形三邊長(zhǎng)為a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。

然后使用海倫公式的第二部分。面積=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再將面積代入含有高的面積公式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。

計(jì)算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡(jiǎn)得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用計(jì)算器計(jì)算開方，得到3/2h=6。因此，使用邊長(zhǎng)b作為底邊，得出，三角形的高等于4。

如果已知一條邊長(zhǎng)和一個(gè)夾角，使用兩邊和一角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh=1/2ab(sinC)，化簡(jiǎn)得到h=a(sinC)，這樣可以消除一條未知邊長(zhǎng)的變量。

根據(jù)已知變量來求解等式。例如，已知a=3、C=40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用計(jì)算器來計(jì)算等式，得到高h(yuǎn)約等于1.928。