2018年青島市中考數學模擬壓軸試題【word版】
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(考試時間 120 分鐘????????????? 滿分 120 分)
溫馨提示:親愛的同學,歡迎你參加本次考試,祝你答題成功!
1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共有 24? 道題.第Ⅰ卷 1—8? 題為選擇題,共 24? 分; 第Ⅱ卷 9—14? 題為填空題,15 題為作圖題,16—24 題為解答題,共 96? 分.
2.所有題目均在答.題.卡.上作答,在試題上作答無效.
-、選擇題:(本題滿分 24? 分,共有 8 道小題,每小題 3 分)
下列每小題都給出標號為 A、B、C、D 的四個結論,其中只有一個是正確的.每小題選對得分,不選、選 錯或選出的標號超過一個的不得分.
1.如圖所示,數軸上點 A 所表示的數的絕對值為(? )
A.2? B.﹣2??????????????? C. ±2D.以上均不對
2.根據習近平總書記在“一帶一路”國際合作高 峰論壇開幕式上的演講,中國將在未來 3 年向參與“一帶一路”建設 的發展中國家和國際組織提供 60000000000 元人民幣援助,建設更多民生項目,其中數據 60 000 000 000 用科學 記數法表示為(? )
A.0.6×1010????? B.0.6×1011?????? C.6×1010??????????? D.6×1011
3.下列圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是(? )
4.計算結果是(????????????? )
A. a5b5 ?? B. a4b5 ?? C. ab5 ?? D. a5b6
5.如圖,網格紙上正方形小格的邊長為 1.圖中線段 AB 和點 P 繞著同一個點做相同的旋轉,分別得到線段 A?B?
和點 P? ,則點 P? 所在的單位正方形區域是( )
A.1 區 B.2 區??????????????? C.3 區??????????????? D.4 區
(第 5 題圖)
6.某美術社團為練習素描,他們第一次用 120 元買了買了若干本資料,第二次用 240 元在同一家商店買同一樣的 資料,這次商家每本優惠 4 元,結果比上次多買了 20 本.求第一次買了多少本資料?若設第一次買了 x 本資料, 列方程正確的是(? )
A?? ??? B.
??????????? C.
????? D.
.????????????? 7.如圖,矩形 ABCD 的邊 AB=1,BE 平分∠ABC,交 AD 于點 E,若點 E 是 AD 的中點,以點 B 為圓心,BE 為 半徑畫弧,交 BC 于點 F,則圖中陰影部分的面積是(????????????? )
A. 2 ??? B.
??? C. 2
? D.
(第 7 題圖)????????????? (第 8 題圖)
8.如圖,反比例函數 y =(x < 0) 與一次函數 y = x + 4 的圖像交于 A 、 B 兩點的橫坐標分別為 -3 、 -1 ,則關于 x
的不等式 k < x + 4(x < 0) 的解集為(????????????? )
A. x < -3
B. -3 < x < -1
C. -1 < x < 0
D. x < -3 或 -1 < x < 0
第Ⅱ卷(共 96 分)
二、填空題:(本題滿分 18? 分,共有 6 道小題,每小題 3 分)
9.計算: 的結果是 ????????????? .
10.某校為了解本校九年級學生足球訓練情況,隨機抽查該年級若干名學生進行測試,然后把測試結果分為 4 個
等級:A、B、C、D,并將統計結果繪制成兩幅不完整的統計圖.該年級共有 700 人,估計該年級足球測試成績為
D 等的人數為 ????????????? 人.
(第 10 題圖)????????????? (第 11 題圖)
11.如圖,四邊形 ABCD 內接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,則∠DAC 的大小為 ????????????? .
12.甲、乙兩動點分別從線段 AB 的兩端點同時出發,甲從點 A 出發,向終點 B 運動,乙從點 B 出發,向終點 A 運動.已知線段 AB 長為 90cm,甲的速度為 2.5cm/s.設運動時間為 x(s),甲、乙兩點之間的距離為 y(cm), y 與 x 的函數圖象如圖所示,則圖中線段 DE 所表示的函數關系式為 ????????????? .(并寫出自變量取 值范圍)
(第 12 題圖)????????????? (第 13 題圖)????????????? (第 14 題圖)
13.如圖,在矩形 ABCD 中, AB ? , E 是 BC 的中點, AE ? BD 于點 F ,則 CF 的長是? ????????????? .
14. 一個長方體的三視圖如圖所示,若其俯視圖為正方形,則這個長方體的體積為 ????????????? .三、作圖題(本題滿分 4 分)用圓規、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.
15.如圖,已知 ?ABC ,?B ? 40? .在圖中作出 ?ABC 的內切圓 O ,并標出 ?O 與邊 AB ,BC ,AC 的切點 D ,
E , F .
四、解答題(本題共有 9 道題,滿分 74 分)
16.(本題滿分 8 分,每小題 4 分)
(1)計算:
(2)已知關于 x 的一元二次方程 x2 ? 6x ? m ? 4 ? 0有兩個實數根 x1, x2 . 求 m 的取值范圍.
17.(本題滿分 6 分)若 n 是一個兩位正整數,且 n 的個位數字大于十位數字,則稱 n 為“兩位遞增數”(如 13,35,
56 等).在某次數學趣味活動中,每位參加者需從由數字 1,2,3,4,5,6 構成的所有的“兩位遞增數”中隨機 抽取 1 個數,且只能抽取一次.
(1)寫出所有個位數字是 5 的“兩位遞增數”;
(2)請用列表法或樹狀圖,求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被 10 整除的概率.
18.(本題滿分 6 分)如圖,學校的實驗樓對面是一幢教學樓,小敏在實驗樓的窗口 C 測得教學樓頂部 D 的仰角為
18°,教學樓底部 B 的俯角為 20°,量得實驗樓與教學樓之間的距離 AB=30m.求教學樓的高 BD.(結果精確到
0.1m,參考數據:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
19. (本題滿分 6 分)一次學科測驗,學生得分均為整數,滿分為 10 分,成績 達到 6 分以上(包括 6 分)為合格, 成績達到 9 分為優秀.這次測驗甲、乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下:
(1)請補充完成下面的成績統計分析表:
| 平均分 | 方差 | 中位數 | 合格率 | 優秀率 |
甲組 | 6.9 | 2.4 |
| 91.7% | 16.7% |
乙組 |
| 1.3 |
| 83.3% | 8.3% |
(2)甲組學生說他們的合格率、優秀率均高于乙組,所以他們的成績好于乙組.但乙組學生不同意甲組學
生的說法,認為他們組的成績要好于甲組.請你給出三條支持乙組學生觀點的理由.
20.(本題滿分 8 分)江南農場收割小麥,已知 1 臺大型收割機和 3 臺小型收割機 1 小時可以收割小麥 1.4 公頃,2
臺大型收割機和 5 臺小型收割機 1 小時可以收割小麥 2.5 公頃.
(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機 1 小時收割小麥各多少公頃?
(2)大型收割機每小時費用為 300 元,小型收割機每小時費用為 200 元,兩種型號的收割機一共有 10 臺, 要求 2 小時完成 8 公頃小麥的收割任務,且總費用不超過 5400 元,有幾種方案?請指出費用最低的一種方案, 并求出相應的費用.
21.(本題滿分 8 分)如圖,在平行四邊形 ABCD 中,邊 AB 的垂直平分線交 AD 于點 E,交 CB 的延長線于點 F,連 接 AF,BE.
(1)求證:△AGE≌△BGF;
(2)試判斷四邊形 AFBE 的形狀,并說明理由.
22.(本題滿分 10 分)隨著新農村的建設和舊城的改造,我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了個圓形 噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為 2 米的水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為 1 米處達 到最高,水柱落地處離池中心 3 米.
(1)請你建立適當的平面直角坐標系,并求出水柱拋物線的函數解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
23.(本題滿分 10 分)探索 n×n 的正方形釘子板上(n 是釘子板每邊上的釘子數),連接任意兩個釘子所得到的不 同長度值的線段種數:
當 n=2 時,釘子板上所連不同線段的長度值只有 1 與,所以不同長度值的線段只有 2 種,若用 S 表示不 同長度值的線段種數,則 S=2;
當 n=3 時,釘子板上所 連不同線段的長度值只有 1,
,2,
,2
五種,比 n=2 時增加了 3 種,即
S=2+3=5
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(n) | S 值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+(????????????? ) |
5×5 | (????????????? ) |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和 n×n 的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語
言表述均可)
(3)對 n×n 的釘子板,寫出用 n 表示 S 的代數式.
24.(本題滿分 12 分)在直角坐標系中,過原點 O 及點 A(8,0),C(0,6)作矩形 OABC,連結 OB,D 為 OB 的中點.點 E 是線段 AB 上的動點,連結 DE,作 DF⊥DE,交 OA 于點 F,連結 EF.已知點 E 從 A 點出發,以每 秒 1 個單位長度的速度在線段 AB 上移動 ,設移動時間為 t 秒.
(1)如圖 1,當 t=3 時,求 DF 的長;
(2)如圖 2,當點 E 在線段 AB 上移動的過程中,∠DEF 的大小是否發生變化?如果變化,請說明理由; 如果不變,請求出 tan∠DEF 的值;
(3)連結 AD,當 AD 將△D EF 分成的兩部分面積之比為 1:2 時,求相應 t 的值.
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