2018年三亞中考數學壓軸試題【免費版含答案】
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一、三亞數學選擇題(每小題3分,共42分)
1. -5的絕對值是()?
A.5????????? B.??????? C.
????????? D.
2.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(??? )
3.2008年爆發了世界金融危機,中國工商銀行年度稅后利潤卻比上一年增加了人民幣28 900 000 000元.用科學記數法表示這個數字為(??? )
(A). (B)
.? (C)
. (D)
.
4.圖1中幾何體的主視圖是(???? )
5.下列運算正確的是(? )
?? A.?? B.
? C.(-ab)2=2ab2????? D.
6.某班七個合作學習小組人數為:5,5,6,,7,7,8,已知這組數據的平均數是6,則這組數據的中位數是()
A.7??? ????????????? B.6? ????????????? ???? C.5??? ????????????? ??? D.4
7.若沒有意義,則x的取值范圍(???? )
A. x>2????????? B .x ≥ 2???????? C.x<2??????? ????????????? D.x ≤2
8.方程的解是(??? )
A.. ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ???? B.
.
C.,
.???????????? D.
,
.
9. 已知⊙的半徑為3㎝, ⊙
的半徑為4㎝,且圓心距
,則⊙
與⊙
的位置關系是(??? )
A.外離??????? B.外切??????? C.相交?????? D.內含
10.一次函數的圖象是(??? )
11.如圖2,D、E為△ABC邊上的點,DE∥BC,,△ADE的面積等于2,則四邊形DBCE的面積等于(??? )
A.8????? B.9???? C.16???? D.25
12.下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面,將它們正面朝下洗勻后放在桌上,小明從
中抽出一張,則抽到偶數的概率是(??? )
A.????????????? ????????????? ??? B.
????????????? ????????????? ??? C.
????????????? ????????????? ?? D.
13.如圖3,∠AOB=90°,∠B=30°,△A’OB’可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的,若點A’在AB上,則旋轉角α的大小可以是(??? )?????????????
A.30°????????????? ????????????? B.45°????????????? ????????????? C.60°?? ????????????? D.90°
14.如圖4,在⊙O中,AB為弦,OC⊥AB于C,若AO=5,OC=3,
則弦AB的長為(??? )
A.4????????????? ???? B.6?????? ?? C.8??????????? D.10
二、2018年三亞中考數學壓軸試題填空題(每小題3分,共12分)
15.分解因式:?????????? .
16.如圖5,四邊形的對角線互相平分,要使它變為菱形,需要添加的條件是__________.(只填一個你認為正確的即可).
17.如圖6,是
的切線,切點為
,
,則
的度數為???????? .
18.觀察下面的一列單項式:,
,
,
,…根據你發現的規律,第7個單項式為???????? ;第
個單項式為???????? .
三、2018年三亞中考數學壓軸試題解答題(共56分)
19.(1)計算: (2)解方程:
.
20.為了整治環境衛生,某地區需要一種消毒藥水3250瓶,藥業公司接到通知后馬上采購兩種專用包裝箱,將藥水包裝后送往該地區.已知一個大包裝箱價格為5元,可裝藥水10瓶;一個小包裝箱價格為3元,可以裝藥水5瓶.該公司采購的大小包裝箱共用了1700元,剛好能裝完所需藥水.求該藥業公司采購的大小包裝箱各是多少個?
21.在大課間活動中,同學們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統計,下面是他通過收集數據后,繪制的兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)該班共有?????????? 名學生;
(2)請補全條形統計圖和扇形統計圖.
(3)在扇形統計圖中,“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為????????? ;
(4)若全校有1830名學生,請計算出“其他”部分的學生人數.
22.(10分)如圖,已知O是坐標原點,B、C 兩? 點的坐標 分別為(3,–1)、(2,1).
以O為位似中心,在y軸的左側將
△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的
相似△比為2),畫出圖形;
分別寫出B、C兩點的對應點B′、
C′的坐標;
如果△OBC內部一點M的坐標為
(x,? y),寫出M的對應點M′的坐標.
23.如圖7,在梯形中,
,
,
且,
,
.
(1)求證:
;
(2)是梯形內一點,
是梯形外一點,且
,
,試判斷
的形狀,并證明你的結論;
(3)在(2)的條件下,當,
時,求
的值.
24.已知:如圖8,拋物線
與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C. 其中點A在x軸的負半軸上,點C在y軸的負半軸上,線段OA、OC的長(OA<OC)是方程
的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線
.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)求此拋物線的表達式;
(3)若點D是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合),過點D作DE∥BC交AC于點E,連結CD,設BD的長為m,△CDE的面積為S,求S與m的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此時D點坐標;若不存在,請說明理由.
2018年三亞中考數學壓軸試題參考答案
一、選擇題
1.A???? 2.B? 3.C ? 4.C?? 5.D?? 6.B?? 7.C??
8.D? ? 9.C???? 10.D? 11.C? 12.C? 13.C? 14.C
二、填空題
15.(a+3)(a-3)? 16.或
,或
,或
,或
17.540? 18.64x7??????? (-2)n-1xn
三、解答題
19.(1)
?????????????
?????????????
(2)方程兩邊同乘以(x-3)(x-1),得 x(x-1)=(x+1)(x-3)
解這個方程,得x=-3.
檢驗:把x=-3代入最簡公分母,得(x-3)(x-1)≠0.
∴原方程的解是x=-3.
20.設公司采購了x個大包裝箱,y個小包裝箱.
根據題意得: 解之得:
答:公司采購了250個大包裝箱,150個小包裝箱.
21.(1)50????????????? (2)略??? (3)115.20?? (4)366名.
22.(1)如圖,△O B′C′即為所求.
(2)點B′的坐標為(–6,2),
點C′的坐標為(–4,–2).
(3)M′的坐標為(–2 x,? –2 y).
23.(1)過作
的垂線
交
于
.
則.
又
,所以
.
因為,所以
.
即.
(2)等腰直角三角形.
證明:因為,
,
,
所以,.
所以,
.
所以.
即為等腰直角三角形.
(3)設,則
.所以
.
因為,又
,所以
. 所以
.
所以.
24.(1)∵OA、OC的長是x2-5x+4=0的根,OA<OC? ∴OA=1,OC=4
∵點A在x軸的負半軸,點C在y軸的負半軸? ∴A(-1,0)? C(0,-4)
∵拋物線的對稱軸為
? ∴由對稱性可得B點坐標為(3,0)
∴A、B、C三點坐標分別是:A(-1,0),B(3,0),C(0,-4)
(2)∵點C(0,-4)在拋物線圖象上? ∴
將A(-1,0),B(3,0)代入得
解之得
∴ 所求拋物線表達式為:
(3)根據題意,,則
? 在Rt△OBC中,BC=
=5
∵,∴△ADE∽△ABC?
∴
過點E作EF⊥AB于點F,則sin∠EDF=sin∠CBA=
∴? ∴EF=
DE=
=4-m
∴S△CDE=S△ADC-S△ADE
=(4-m)×4
(4-m)( 4-m)
=m2+2m(0<m<4)
∵S=(m-2)2+2, a=
<0
∴當m=2時,S有最大值2.
∴點D的坐標為(1,0).
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