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2018年防城港中考數學模擬試題

一.選擇題：

1.下列說法正確的是（   ）???????????

A. 有理數的絕對值一定是正數                                B. 如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等
C. 如果一個數是負數，那么這個數的絕對值是它的相反數          D. 絕對值越大，這個數就越大

2.將一個長方體內部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（   ）
 

A.                  B.                  C.                  D. 

3.下列結論正確的是（   ）???????????

A. 若a2=b2? ， 則a=b                                             B. 若a＞b，則a2＞b2
C. 若a，b不全為零，則a2+b2＞0                          D. 若a≠b，則a2≠b2

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（   ）
 

A. 1個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個

5.如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（   ）
 

A. ∠1=∠3                           B. ∠2=∠3                           C. ∠4=∠5                           D. ∠2+∠4=180°

6.某班第一小組7名同學的畢業升學體育測試成績（滿分30分）依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數據的中位數和眾數分別是（   ）???????????

A. 23，25                              B. 23，23                              C. 25，23                              D. 25，25

7.如果（x﹣2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值為（   ）???????????

A. ﹣1                                         B. 1                                         C. ﹣3                                         D. 3

8.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲、乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間（小時）之間的函數圖象是（   ）???????????

A.                                       B. 
C.                                       D. 

9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（   ）???????????

A. 1cm＜AB＜4cm          B. 5cm＜AB＜10cm          C. 4cm＜AB＜8cm          D. 4cm＜AB＜10cm

10.不解方程，判別方程2x2﹣3 x=3的根的情況（   ）???????????

A. 有兩個相等的實數根            B. 有兩個不相等的實數根            C. 有一個實數根            D. 無實數根

11.如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（   ）
 

A. 5：8                                   B. 3：4                                   C. 9：16                                   D. 1：2

12.二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

下列結論：
⑴ac＜0；
⑵當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；
⑷當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正確的個數為（  ）

A. 4個                                       B. 3個                                       C. 2個                                       D. 1個

二.填空題：

13.已知在沒有標明原點的數軸上有四個點，且它們表示的數分別為a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，則|b﹣c|=________．
 

14.函數y= 的自變量x的取值范圍是________．???

15.有兩組卡片，第一組的三張卡片上分別寫有數字3，4，5，第二組的三張卡片上分別寫有數字1，3，5，現從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的第一組卡片的數字減去抽取的第二組卡片上的數字，差為正數的概率為________．???

16.如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是________．（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）
 

17.如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC=________．
 

18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n（n是大于0的整數）個圖形需要黑色棋子的個數是________．
 

三.計算綜合題：

19.計算：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°．???

20.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形．
 

21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1，4，7，8．現規定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數．???

(1)寫出按上述規定得到所有可能的兩位數；???

(2)從這些兩位數中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率．???

22.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE．
 

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線．???

(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長．???

23.為響應國家節能減排的號召，鼓勵居民節約用電，各省市先后出臺了居民用電“階梯價格”制度，下表是某市的電價標準（每月）．

(1)已知小華家四月份用電200度，繳納電費105元；五月份用電230度，繳納電費122.1元，請你根據以上數據，求出表格中a，b的值；

(2)六月份是用電高峰期，小華家計劃六月份電費支出不超過208元，那么小華家六月份最多可用電多少度？

24.某市開展一項自行車旅游活動，線路需經A，B，C，D四地，如圖，其中A，B，C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數，參考數據：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）
 

25.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0）兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點（端點除外），過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．
 

(1)求該拋物線的解析式；???

(2)當動點P運動到何處時，BP2=BD?BC；???

(3)當△PCD的面積最大時，求點P的坐標．???

2018年防城港中考數學沖刺試題參考答案

一.選擇題：

1.【答案】C???????????????????
【考點】絕對值???????????????
【解析】【解答】解：A、0的絕對值為0，所以A選項錯誤；
B、如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等或互為相反數，所以B選項錯誤；
C、如果一個數是負數，那么這個數的絕對值是它的相反數，所以C選項正確；
D、正數的絕對值越大，這個數越大；負數的絕對值越大，這個數越小，所以D選項錯誤．
故答案為：C．
【分析】絕對值代表距離，因此是非負數，負數的絕對值等于其相反數.???

2.【答案】A???????????????????
【考點】簡單組合體的三視圖???????????????
【解析】【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線．
故答案為：A．
【分析】從正面看就是長方形，圓柱看不到，它的母線用虛線表示.???

3.【答案】C???????????????????
【考點】有理數的乘方???????????????
【解析】【解答】解：A、若a2=b2? ， 則a不一定等于b，例如（﹣3）2=32? ， ﹣3≠3，故本選項錯誤；
B、a＞b，則a2不一定大于b2? ， 例如3＞﹣3，而（﹣3）2=32? ， 故本選項錯誤；
C、若a，b不全為零，則a2+b2＞0，故本選項正確；
D、若a≠b，則a2不一定不等于b2? ， 例如﹣3≠3，而（﹣3）2=32? ， 故本選項錯誤；
故答案為：C．
【分析】判斷假命題可用舉反例法，符合條件但結論相反.???

4.【答案】B???????????????????
【考點】旋轉對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形???????????????
【解析】【解答】解：圖1、圖5都是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．
圖3不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對稱圖形，因為繞中心旋轉180度后與原圖不重合．
圖2、圖4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
故答案為：B．
【分析】沿一條直線對折，兩邊能互相重合即是軸對稱圖形，中心對稱圖形的基本圖案有偶數個.???

5.【答案】B???????????????????
【考點】平行線的判定???????????????
【解析】【解答】解：A、根據內錯角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2? ， 故此選項不符合題意；
B、∠2=∠3，不能判斷直線l1∥l2? ， 故此選項符合題意；
C、根據同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2? ， 故此選項不符合題意；
D、根據同旁內角互補，兩直線平行可判斷直線l1∥l2? ， 故此選項不符合題意；
故答案為：B．
【分析】判定兩直線平行的基本方法為同位角相等、內錯角相等，同旁內角互補法.∠2與∠3不屬于上述角的類型，故不能判定.???

6.【答案】D???????????????????
【考點】中位數、眾數???????????????
【解析】【解答】在這一組數據中50是出現次數最多的，故眾數是25；
將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數是25，這組數據的中位數是25．
故答案為：D．
【分析】眾數 是出現次數最多的數據，中位數須將數據大小依次排列，處于最中間的一個數或最中間的兩個數的平均數.???

7.【答案】C???????????????????
【考點】多項式乘多項式???????????????
【解析】【解答】解：（x﹣2）（x+1）=x2+x﹣2x﹣2=x2﹣x﹣2，
則m=﹣1，n=﹣2，
∴m+n=﹣3，
故答案為：C．
【分析】將左邊式子展開和右邊對應，即可求出m、n.???

8.【答案】C???????????????????
【考點】函數的圖象???????????????
【解析】【解答】解：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛到特快到達甲地這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；
結合圖象可得C選項符合題意．
故答案為：C．
【分析】須認清縱軸的含義是兩車的距離，先減小再增大，特快車先到站，之后兩車距離增幅放緩，圖像上顯示與水平線夾角減小.???

9.【答案】B???????????????????
【考點】解一元一次不等式組，三角形三邊關系，等腰三角形的性質???????????????
【解析】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，
∴設AB=AC=x cm，則BC=（20﹣2x）cm，
∴ ，
解得5cm＜x＜10cm．
故答案為：B．
【分析】設出未知數，利用“兩腰之差<底<兩腰之和”構建不等式即可.???

10.【答案】B???????????????????
【考點】根的判別式???????????????
【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，
∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．
故答案為：B．
【分析】須把方程化為一般形式，求出判別式的值即可.???

11.【答案】A???????????????????
【考點】正方形的性質???????????????
【解析】【解答】解：方法1：利用割補法可看出陰影部分的面積是10個小正方形組成的，
所以陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10：16=5：8；
方法2： = ，（ ）2：42=10：16=5：8．
故答案為：A．
【分析】陰影部分面積也可用作差法求出，即大正方形面積減去4個直角三角形面積.???

12.【答案】B???????????????????
【考點】二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數與不等式（組）???????????????
【解析】【解答】解：（1）由圖表中數據可得出：x=1時，y=5，所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；（2）∵二次函數y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x= =1.5，∴當x≥1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，故（3）正確；（4）∵x=﹣1時，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3時，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函數有最大值，∴當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正確．
故答案為：B．
【分析】由（0，3）知c=3,由（3，3）知這兩個點是對稱點，x=1.5是對稱軸，再由（1，5）知開口向下，由（3，3）可得9a+3b+3=3，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，由（-1，-1）知ax2+bx+c=﹣1，ax2+（b﹣1）x+c=0，再由x=3時，ax2+（b﹣1）x+c=0，知函數有最大值，﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．???

二.<b >填空題：</b>

13.【答案】7???????????????????
【考點】數軸，絕對值???????????????
【解析】【解答】解：∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，
∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，
∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）
=c﹣a﹣d+a+d﹣b
=c﹣b
=10﹣12+9=7，
∵|b﹣c|=c﹣b，
∴|b﹣c|=7，
故答案為：7．
【分析】絕對值的幾何意義就是到原點的距離，兩數差的絕對值就是這兩點間的距離.???

14.【答案】x≤ 且x≠0???????????????????
【考點】函數自變量的取值范圍???????????????
【解析】【解答】解：根據題意得x≠0且1﹣2x≥0，
所以x≤ 且x≠0．
故答案為
【分析】同時要考慮二次根式和分式有意義的條件:被開方數為非負數，分母不等于0.???

15.【答案】
【考點】列表法與樹狀圖法
【解析】【解答】解：列表得：

所有等可能的情況有9種，其中差為正數的情況有5種，
則P= ．
故答案為：．
【分析】有關數據的運算關系的問題可用列表法，關注的結果除以機會均等的結果.???

16.【答案】AB∥DE???????????????????
【考點】相似三角形的判定???????????????
【解析】【解答】解：∵∠A=∠D，
∴當∠B=∠DEF時，△ABC∽△DEF，
∵AB∥DE時，∠B=∠DEF，
∴添加AB∥DE時，使△ABC∽△DEF．
故答案為AB∥DE．
【分析】已知一組角 對應相等，可再添一組角或夾這個角的兩邊成比例.???

17.【答案】
【考點】線段垂直平分線的性質，解直角三角形???????????????
【解析】【解答】∵DE是BC的垂直平分線，
∴CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，
∴DE= =4，
∴sinC= = ，
故答案為： ．
【分析】由"DE是BC的垂直平分線"得出CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，再由勾股定理及正弦定義即可解決.???

18.【答案】n（n+2）???????????????????
【考點】探索數與式的規律???????????????
【解析】【解答】第1個圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個點，重復了3個點，需要黑色棋子2×3﹣3個，
第2個圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個點，重復了4個點，需要黑色棋子3×4﹣4個，
第3個圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個點，重復了5個點，需要黑色棋子4×5﹣5個，
…
則第n個圖形需要黑色棋子的個數是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n（n+2）．
故答案為：n（n+2）．
【分析】觀察數據的構成原理：第n個圖形有（n+2）條邊，每條邊有（n+1)個點，重了(n+2)個，再減去(n+2).???

三.<b >計算綜合題：</b>

19.【答案】解：
20160﹣|﹣ |+ +2sin45°
=1﹣ +（3﹣1）﹣1+2×
=1﹣ +3+
=4．???????????????????
【考點】實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值???????????????
【解析】【分析】非零數的零次冪等于1，.???

20.【答案】證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE為平行四邊形，
∴四邊形AODE是矩形．???????????????????
【考點】菱形的性質，矩形的判定???????????????
【解析】【分析】先由兩組平行可得出四邊形AODE為平行四邊形，再由菱形的性質對角線互相垂直證出結論.???

21.【答案】（1）解：畫樹狀圖：

共有16種等可能的結果數，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88
（2）解：算術平方根大于4且小于7的結果數為6，
所以算術平方根大于4且小于7的概率= =
【考點】算術平方根，列表法與樹狀圖法???????????????
【解析】【分析】事件分為兩個步驟，每一步驟互相獨立，都有4種情況，因此共有44=16種機會均等的結果；（2）算術平方根大于4且小于7，到也就是這個數在1649之間，共有6個，由概率定義即可求出.???

22.【答案】（1）證明：連接OD，OE，BD，

∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，
∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
則DE為圓O的切線
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，
則AD=AC﹣DC=6???????????????????
【考點】切線的判定???????????????
【解析】【分析】（1）要證切線可須連半徑，再證直線和半徑垂直，出現直徑時，連直徑的端點和圓周上一點構成90°的圓周角，進而利用斜邊中線性質可證出；（2）由DE可求出BC，由30°性質可求出AB，再利用三角函數可求出AD.???

23.【答案】（1）解：由題意得： ，
解得： ，
答：a的值是0.52，b的值是0.57
（2）解：∵當小華家用電量x=280時，
180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，
∴小華家用電量超過280度．
設小華家六月份用電量為m度，根據題意得：
 0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，
解得：m≤350
答：小華家六月份最多可用電350度．???????????????????
【考點】二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用???????????????
【解析】【分析】（1）200度和230度都按第二檔來算，列出方程組;（2）先判斷208元對應的用電度數，先計算280度對應的費用，可判斷出用電是超過280 度，按第三檔來算.???

24.【答案】解：由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形．
過點B作BE⊥AD，垂足為E，如圖所示：
由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，
∵△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB= = ≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．
答：從A地跑到D地的路程約為47m．???????????????????
【考點】解直角三角形的應用，解直角三角形的應用-方向角問題???????????????
【解析】【分析】解直角三角形的基本方法是把已知角放在直角三角形中，因此需過B作垂線構造直角三角形，由三角函數可求出BE，再由BE求出AB， 進而求出整個路程.???

25.【答案】（1）解：由題意，得 ，
解得 ，
∴拋物線的解析式為y= ﹣x﹣4

（2）解：設點P運動到點（x，0）時，有BP2=BD?BC，
令x=0時，則y=﹣4，
∴點C的坐標為（0，﹣4）．
∵PD∥AC，
∴△BPD∽△BAC，
∴ ．
∵BC= = =2 ，
AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．
∴BD= = = ．
∵BP2=BD?BC，
∴（x+2）2= ×2 ，
解得x1= ，x2=﹣2（﹣2不合題意，舍去），
∴點P的坐標是（ ，0），即當點P運動到（ ，0）時，BP2=BD?BC
（3）解：∵△BPD∽△BAC，
∴ ，
∴ ×
S△PDC=S△PBC﹣S△PBD= ×（x+2）×4﹣
∵ ，
∴當x=1時，S△PDC有最大值為3．
即點P的坐標為（1，0）時，△PDC的面積最大．???????????????????
【考點】二次函數與一次函數的交點問題???????????????
【解析】【分析】（1）利用待定系數法把AB坐標代入解析式即可；（2）先由PD∥AC可得△BPD∽△BAC，得出比例式，用x的式子表示BD，代入到 BP2=BD?BC
求出x；（3）用作差法表示△PCD的面積，即S△PDC=S△PBC﹣S△PBD? ， 構建出二次函數，用配方法求出最值.???