實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱,所以實數(shù)包括0,也包括負數(shù)。18世紀,微積分學在實數(shù)的基礎上發(fā)展起來。但當時的實數(shù)集并沒有精確的定義。直到1871年,德國數(shù)學家康托爾第一次提出了實數(shù)的嚴格定義。任何一個非空有上界的集合(包含于R)必有上確界。
1.1.對于任意屬于集合R的元素a、b,可以定義它們的加法a+b,且a+b屬于R;
1.2.加法有恒元0,且a+0=0+a=a(從而存在相反數(shù));
1.3.加法有交換律,a+b=b+a;
1.4.加法有結合律,(a+b)+c=a+(b+c)。
有理數(shù)集,即由所有有理數(shù)所構成的集合,用黑體字母Q表示。有理數(shù)集包括整數(shù)集、分數(shù)集、小數(shù)集、自然數(shù)集等。實數(shù)集包括有理數(shù)集和無理數(shù)集。
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