1.5是小數,不是整數。整數是正整數、零、負整數的集合。整數的全體構成整數集,整數集是一個數環。在整數系中,零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…(n為非零自然數)為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。
正整數
它是從古代以來人類計數的工具。可以說,從“1頭牛,2頭牛”或是“5個人,6個人”抽象化成正整數的過程是相當自然的。
零
零不僅表示“沒有”(“無”),更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數并進行運算時,空位不放算籌,雖無空位記號,但仍能為位值記數與四則運算創造良好的條件。印度-阿拉伯命數法中的零(zero)來自印度的(Sunya)字,其原意也是“空”或“空白”。
負整數
中國最早引進了負數。《九章算術.方程》中論述的“正負數”,就是整數的加減法。減法的需要也促進了負整數的引入。減法運算可看作求解方程,如果、b是自然數,則所給方程未必有自然數解。為了使它恒有解,就有必要把自然數系擴大為整數系。
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