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2018年柳州中考數學沖刺試題

本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分120分，考試時間120分鐘.

注意：答案一律填寫在答題卷上，在試題卷上作答無效，考試結束，將本試卷和答題卷一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題，共36分）

一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號為A、B、C、D四個結論，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標號涂黑。

1．如果與互為相反數，那么等于（??? ）。

　 A．???????? B．?????? C．????????? D．

2．下列運算正確的是（??? ）。

A．?? B．? C．? D．

3．南寧青秀山風景區一年接待旅游者約876000人，這個數可用科學記數法表示為(???? )。

A．?? B．??? ?? C．???? D．

4．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的左視圖是(???? )。

??????

5．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（? ）。

? A．2與3之間 ? B．3與4之間? ? C． 4與5之間 ? D．5與6之間

6．不等式組的解集在數軸上表示為 （　　）。

7．若正比例函數的圖象經過點，則此正比例函數的圖象經過（??? ）。

A．第一、二象限????????????? B．第一、三象限????????????? C．第二、四象限????????????? ? D．第三、四象限

8．兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程的兩個根，則兩圓的位置關系是（?? ）。

A．相交????????????? ????????????? ?? B．外離????????????? ????????????? C．內含????????????? ????????????? D．外切????????

9．在 6張完全相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方

形和圓． 在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的

概率是（?? ）。

A．????????????? ????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ? D．

10．將分式方程去分母，整理后得到（?? ）。

A．　?? B．? C．???? D．

11． 矩形中，，。動點E從點C開始沿邊CB向點B以的速度運動至點B停止，動點F從點C同時出發沿邊CD向點D以的速度運動至點D停止．如圖可得到矩形，設運動時間為x（單位：s），此時矩形ABCD去掉矩形后剩余部分的面積為y(單位：)，則y與x之間的函數關系用圖象表示大致是下圖中的（??? ）。

12. 如圖所示，在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，

點P在AC上，AP＝2，若⊙O的圓心在線段BP上，且

⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是(　? ) 。

A． ????????????? ????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ? D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13. 分解因式：2－4=???????? 。

14．函數y＝的自變量x的取值范圍是 ?????????? 。????? 。

15．如圖， ∥，若，則_______度。

16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，

則陰影部分圖形的面積為_______。??????? ???????????????????????????????????????

17．如圖，若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在

函數y=（x＞0）的圖象上，則點E的坐標是（____, ____ ）。?

18．如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5。若從某

一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點編號的數字是

幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”， 如：小宇

在編號為3的頂點時，那么他應走3個邊長，即從3→4→5→1

為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從1→2

為第二次“移位”，若小宇從編號為2的頂點開始，第2013次

“移位”后，則他所處頂點的編號是???? ???? ? 。

三、解答題：（本大題共8小題，共66分）

19．（6分）計算：

20．（6分）先化簡．再求值：，其中， 。

21．（8分）某校為了解九年級男生50米短跑的成績，從中隨機抽取了50名男生進行測試，根據測試評分標準，將他們的得分進行統計后分為四等，并繪制成下面的頻數分布表和扇形統計圖。

（1）試直接寫出的值；

（2）求表示得分為等的扇形的圓心角的度數；

（3）如果該校九年級共有男生200名，試估計這200名男生中成績達到等和等的人數共有多少人？

22．（8分）如圖，2012年4月10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業，中國海監船在A地偵查發現，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民，此時，C地位于中國海監船的南偏東45°方向的10海里處。

（1）求此時BC的實際距離；（結果用根式表示）

（2）此時，如果中國海監船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）。

23．（8分）.如圖：已知在中，，為

邊的中點，過點作，垂

足分別為。

（1）求證：；??

（2）若，求證：四邊形是正方形。

24．(10分)某鎮道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程.

（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？

（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作???????????? 天（用含a的代數式表示）可完成此項工程；

（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？

25．（10分）如圖，⊙O的直徑為5，在⊙O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知

BC︰CA=4︰3，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點? 重?

合），過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點。

（1）當點P 在弧AB上運動到何處時，CD與⊙O相切。

（直接說出結論，不用說理）

（2）連接AP，求證：△PCA∽△DCB；

（3）當點P運動到AB弧中點時，求CD的長。

26．（10分）如圖，已知：拋物線 的

圖像經過點 、。

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的

頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；

（3）在線段OC上是否存在一點P，過點P作PH⊥x軸，

與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積

之比為2∶3的兩部分，請求出P點的坐標。

2018年柳州中考數學沖刺試題參考答案

一、選擇題：? 1 ． A?? 2． C?? 3．D?? 4 ．A?? 5． B??? 6． B??

7．? B?? 8． A?? 9．D?? 10 ．D? 11 ．A?? 12． A

二、填空題：? 13．（a+2）（a－2）；? 14．；?? 15．50°；?

16 ．?? 17． （， ）；?? 18．4

三、 解答題：

19．解：原式＝1+2＋4×－ （4分）

＝3＋－＝3 （6分）

20．解：原式=a 2-2ab+2a 2-2b 2+a 2+b 2+2ab，
=4a 2-b 2，（4分）

當a=-，b=1，原式=4a 2-b 2=4×-1=0．（6分）

21．（1）. （4分）

（2）等扇形的圓心角的度數為：（6分）

（3）達到等和等的人數為：人．(8分)

22．解：（1）如圖過點A作AD⊥BC，交BC 的延長線于點D，根據題意得出

∠DAC=45°，∠DAB=60°，

∵∠CAD=45°，AC=10海里，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AD=CD===5（海里），（3分）

在Rt△ABD中，

∵∠DAB=60°，

∴BD=AD?tan60°=5×=5（海里），因此，此時BC的實際距離為：

BC=BD﹣CD=（5﹣5）海里，? （5分）

（2）∵中國海監船以每小時30海里的速度航行，某國軍艦正以每小時13海里的速度航行，

∴海監船到達C點所用的時間t===（小時）；（6分）

某國軍艦到達C點所用的時間i== ≈ = 0.4（小時），

∵＜0.4，??? ∴中國海監船能及時趕到．（8分）

23．證明：（1）∵，

∴， （1分）

∵，

∴ ，? （2分）

∵D是的中點，

∴????? （3分）

∴? （5分）??

（2）∵，

∵

∴四邊形為矩形. （6分）

∵，

∴， ∴四邊形為正方形． （8分）

24．解：(1)設乙獨做x天完成此項工程，則甲獨做（x+30）天完成此項工程.

由題意得：20（）=1?? （2分）

整理得：x­2－10x－600=0??

解得：x1=30? x2=－20????? （3分）

經檢驗：x1=30? x2=－20都是分式方程的解，

但x2=－20不符合題意舍去?? （4分）??? x＋30=60

答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天、30天.（5分）

（2）設甲獨做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此項工程.（7分）

（3）由題意得：1×

解得：a≥36? （9分）????????????

答：甲工程隊至少要獨做36天后，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程，才能使施工費不超過64萬元. （10分）

25．解：（1）當PC經過圓心O時，CD與⊙O相切。（2分）

（2）由題意，AB是⊙O的直徑；∴∠ACB=90°，

∵CD⊥CP，∴∠PCD=90°

∴∠ACP+∠BCP=∠PCB+∠DCB=90°，

∴∠ACP=∠DCB，又

∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，

∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；（6分）

（3）當P運動到AB弧的中點時,連接AP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，

又∵P是弧AB的中點，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45°又AB=5，

∴PA=PB=，在RT△ABC中，求得AC=3，過A作AM⊥CP，垂足為M，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，

∴∠CAM=45，∴AM=CM=，在Rt△AMP中，AP2+AM2=PM2，

∴PM=，（8分）

∴PC=PM+=。

由（2）△PCA∽△DCB知：AC·CD=PC·BC ，

3×CD=PC×4，∴CD＝（10分）

26．解：（1）將A（1，0），B（0，5）的坐標分別代入．

得解這個方程組，得

所以，拋物線的解析式為（3分）

（2）（3分）由，令y＝0，得??

解這個方程，得

所以C點的坐標為（－5，0）．由頂點坐標公式計算，得點D（－2，9）．（4分）

過D作x軸的垂線交x軸于M．???? 則

，（5分）

所以，.（6分）

（3）（4分）設P點的坐標為（a，0）因為線段BC過B、C兩點，所以BC所在的值線方程為y＝x+5．

那么，PH與直線BC的交點坐標為E(a，a+5)，（7分）

PH與拋物線的交點坐標為.（8分）

若BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，即HE:EP=2:3或3:2

當，即

解這個方程，得或（舍去）（9分）

當，即

解這個方程，得或（舍去），

∴P點的坐標為或.（10分）

2