充分條件和必要條件的口訣

如果A能推出B，那么A就是B的充分條件，其中A為B的子集，即屬于A的一定屬于B，而屬于B的不一定屬于A。如果沒(méi)有A，則必然沒(méi)有B，如果有A而未必有B，則A就是B的必要條件。

充要條件和必要條件的解題方法

1.充分條件與必要條件的兩個(gè)特征

(1)對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”；

(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件。

注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“p?q”而后者是“q?p”。

2．從逆否命題，談等價(jià)轉(zhuǎn)換

由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性，因而，當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說(shuō)的“正難則反”。

3.在判斷四個(gè)命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系。要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”；判定命題為真命題時(shí)要進(jìn)行推理，判定命題為假命題時(shí)只需舉出反例即可。對(duì)涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手。

4.充要條件的判斷，重在“從定義出發(fā)”，利用命題“若p，則q”及其逆命題的真假進(jìn)行區(qū)分，在具體解題中，要注意分清“誰(shuí)是條件”“誰(shuí)是結(jié)論”，如“A是B的什么條件”中，A是條件，B是結(jié)論，而“A的什么條件是B”中，A是結(jié)論，B是條件，有時(shí)還可以通過(guò)其逆否命題的真假加以區(qū)分。