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2018石家莊市中考數學沖刺試題

一、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1．下列函數y=x﹣1，y=3x2，y=x2﹣4x+1，y=x（x﹣2），y=（x﹣1）2﹣x2中，其中是二次函數的有　?? 　 個．

2．若y=（m2+m）x是二次函數，則m的值是　?? 　．

3．二次函數y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：

①拋物線的頂點坐標為（1，﹣9）；

②與y軸的交點坐標為（0，﹣8）；

③與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（2，0）；

④當x=﹣1時，對應的函數值y為﹣5．以上結論正確的是　?? 　．

4．如圖，一次函數y1=kx+n（k≠0）與二次函數y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）兩點，則關于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集為　?? 　．

5（石家莊中考數學）．設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為　?? 　．

6．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是：　?? 　．

①abc＞0；?②3a＞2b；?③a（am+b）≤a﹣b；④4a﹣2b+c＜0．

7．已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線y=上，點N在直線y=x+3上，設點M的對稱點坐標為（a，b），則二次函數y=﹣abx2+（a+b）x有最　?? 　值，是　?? 　．

8．如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），反比例函數y=（x＞0）的圖象過對角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為　?? 　．

二、解答題（共2小題，滿分0分）

9．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上一點（不與B、C兩點重合），過點F的反比例函數y=（k＞0）圖象與AC邊交于點E．

（1）請用k表示點E，F的坐標；

（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數的解析式．

10．（石家莊中考數學）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

注：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣．

2017-2018學年河北省石家莊市正定縣弘文中學九年級（上）入學數學試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1．下列函數y=x﹣1，y=3x2，y=x2﹣4x+1，y=x（x﹣2），y=（x﹣1）2﹣x2中，其中是二次函數的有　3　 個．

【考點】H1：二次函數的定義．

【分析】根據二次函數的定義進行填空即可．

【解答】解：二次函數的有y=3x2，y=x2﹣4x+1，y=x（x﹣2），

故答案為3．

2．若y=（m2+m）x是二次函數，則m的值是　3　．

【考點】H1：二次函數的定義．

【分析】直接利用二次函數的定義分析得出答案．

【解答】解：由題意得：m2﹣2m﹣1=2，且m2+m≠0，

解得：m=3．

故答案為：3．

3（石家莊中考數學）．二次函數y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：

①拋物線的頂點坐標為（1，﹣9）；

②與y軸的交點坐標為（0，﹣8）；

③與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（2，0）；

④當x=﹣1時，對應的函數值y為﹣5．以上結論正確的是　①②④　．

【考點】HB：圖象法求一元二次方程的近似根．

【分析】由上表得與y軸的交點坐標為（0，﹣8）；與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）；函數圖象有最低點（1，﹣9）；有拋物線的對稱性可得出可得出與x軸的另一個交點坐標為（4，0）；當x=﹣1時，對應的函數值y為﹣5．從而可得出答案．

【解答】解：根據上表可畫出函數的圖象，由圖象可得，

①拋物線的頂點坐標為（1，﹣9）；

②與y軸的交點坐標為（0，﹣8）；

③與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（4，0）；

④當x=﹣1時，對應的函數值y為﹣5．

故答案為：①②④．

4．如圖，一次函數y1=kx+n（k≠0）與二次函數y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）兩點，則關于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集為　﹣1≤x≤9　．

【考點】HC：二次函數與不等式（組）．

【分析】根據圖象關于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集就是兩個函數的交點的橫坐標，以及一次函數的圖象在二次函數的圖象的上邊部分對應的自變量的取值范圍．

【解答】解：根據圖象可得關于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集是：﹣1≤x≤9．

故答案是：﹣1≤x≤9．

5．設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為　y1＞y2＞y3　．

【考點】H5：二次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】根據題意畫出函數圖象解直觀解答．

【解答】解：如圖：y1＞y2＞y3．

故答案為y1＞y2＞y3．

6．（石家莊中考數學）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是：　①②③　．

①abc＞0；?②3a＞2b；?③a（am+b）≤a﹣b；④4a﹣2b+c＜0．

【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系．

【分析】根據二次函數的圖象及其性質即可求出答案．

【解答】???解：解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，

對稱軸：x=﹣＜0，

∴b＜0

∴abc＞0，故①正確；

∵﹣=﹣1，

∴b=2a

∴3a﹣2b=3a﹣4a=﹣a＞0

∴3a＞2b，故②正確；

由于x=﹣1，y=a﹣b+c，a＜0

∴該二次函數的最大值為a﹣b+c，

令x=m，

∴y=am2+bm+c，

∴a﹣b+c≥am2+bm+c，

∴a﹣b≥am2+bm，

∴a﹣b≥m（am+b），故③正確；

由于對稱軸為x=﹣1，

∴（0，0）與（﹣2，0）關于x=﹣1對稱

令x=﹣2時，

∴y=4a﹣2b+c＞0，故④錯誤

故答案為：①②③

7．已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線y=上，點N在直線y=x+3上，設點M的對稱點坐標為（a，b），則二次函數y=﹣abx2+（a+b）x有最　大　值，是　4.5　．

【考點】HF：二次函數綜合題．

【分析】先用待定系數法求出二次函數的解析式，再根據二次函數圖象上點的坐標特征求出其最值即可．

【解答】解：∵M，N兩點關于y軸對稱，點M的坐標為（a，b），

∴N點的坐標為（﹣a，b），

又∵點M在反比例函數y=的圖象上，點N在一次函數y=x+3的圖象上，

∴，整理得，

故二次函數y=﹣abx2+（a+b）x為y=﹣x2+3x，

∴二次項系數為﹣＜0，故函數有最大值，最大值為y==4.5，

故答案為：大，4.5．

8．如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），反比例函數y=（x＞0）的圖象過對角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為　　．

【考點】G5：反比例函數系數k的幾何意義．

【分析】由A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函數的解析式為：y=，求出D（4，），E（1，2）于是問題可解．

【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，

∴AB=OC，BC=OA，

∵A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），

∴OA=4，OC=2，

∵P是矩形對角線的交點，

∴P（2，1），

∵反比例函數y=（x＞0）的圖象過對角線的交點P，

∴k=2，

∴反比例函數的解析式為：y=，

∵D，E兩點在反比例函數y=（x＞0）的圖象的圖象上，

∴D（4，），E（1，2）

∴S陰影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．

故答案為：．

二、（石家莊中考數學）解答題（共2小題，滿分0分）

9．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上一點（不與B、C兩點重合），過點F的反比例函數y=（k＞0）圖象與AC邊交于點E．

（1）請用k表示點E，F的坐標；

（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數的解析式．

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）易得E點的縱坐標為4，F點的橫坐標為6，把它們分別代入反比例函數y=（k＞0）即可得到E點和F點的坐標；

（2）分別用矩形面積和能用圖中的點表示出的三角形的面積表示出所求的面積，解方程即可求得k的值．

【解答】（石家莊中考數學）解：（1）E（，4），F（6，）；

（2）∵E，F兩點坐標分別為E（，4），F（6，），

∴S△ECF=EC?CF=（6﹣k）（4﹣k），

∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF

=24﹣k﹣k﹣S△ECF

=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），

∵△OEF的面積為9，

∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）=9，

整理得， =6，

解得k=12．

∴反比例函數的解析式為y=．

10．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

注：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣．

【考點】H8：待定系數法求二次函數解析式；PA：軸對稱﹣最短路線問題．

【分析】（1）根據OC=3，可知c=3，于是得到拋物線的解析式為y=﹣x2+bx+3，然后將A（﹣2，0）代入解析式即可求出b的值，從而得到拋物線的解析式；

（2）由于BD為定值，則△BDP的周長最小，即BP+DP最小，由于點A和點B關于對稱軸對稱，則即BP+DP=AP+DP，當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小．

【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3，

∴A（﹣2，0），C（0，3），

∴c=3，

將A（﹣2，0）代入y=﹣x2+bx+3得，﹣×（﹣2）2﹣2b+3=0，

解得b=，

可得函數解析式為y=﹣x2+x+3；

（2）存在，理由如下：

如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點A和點B關于對稱軸對稱，則即BP+DP=AP+DP，當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小．

設AD所在直線的解析式為y=kx+b，

將A（﹣2，0），D（2，2）分別代入解析式得，，

解得，，故直線解析式為y=x+1，（﹣2＜x＜2），

由于二次函數的對稱軸為x=﹣=，

則當x=時，y=×+1=，

故P（，）．

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