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2018保定市中考數學沖刺試題

一、選擇題：本大題共16小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題3分

1．下列x的取值中，可以使有意義的是（　　）

A．15????????????? B．10????????????? C．9????????????? D．0

2．化簡的結果為（　　）

A．4????????????? B．16????????????? C．2????????????? D．﹣2

3．下列式子中，不屬于代數式的是（　　）

A．a+3????????????? B．mn2????????????? C．????????????? D．x＞y

4．已知某長方形的面積為7，現有一等腰直角三角形，該三角形的面積是長方形的3倍，則該三角形的直角邊的長度為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．3????????????? D．6

5．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．（保定中考數學）若a，b為非零實數，則下列有關二次根式的等式一定成立的是（　　）

A． =????????????? B． =ab????????????? C． =????????????? D． =

7．下列各式中，同學們的計算結果不正確的是（　　）

A． =2????????????? B． =????????????? C．×=????????????? D．÷=

8．現有一個體積為252cm3的長方體紙盒，該紙盒的長為3cm，寬為2cm，則該紙盒的高為（　　）

A．2cm????????????? B．2cm????????????? C．3cm????????????? D．3cm

9．下列各組二次根式中，不能合并的是（　　）

A．和????????????? B．和????????????? C．或????????????? D．和

10．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個等腰三角形的周長為（　　）

A．11????????????? B．13????????????? C．11或????????????? D．11或13

11．若要在（5﹣）□的“□”中填上一個運算符號，使計算結果最大，則這個運算符號應該填（　　）

A．+????????????? B．﹣????????????? C．×????????????? D．÷

12．對于任意的正數m、n定義運算※為：m※n=，計算（3※2）×（8※12）的結果為（　　）

A．2﹣4????????????? B．2????????????? C．2????????????? D．20

13．已知一個直角三角形的面積為84cm2，其中一條直角邊的長為7cm，則該直角三角形的斜邊的長為（　　）

A．23cm????????????? B．24cm????????????? C．25cm????????????? D．26cm

14．如圖，A，B兩個村莊分別在兩條公路MN和EF的邊上，且MN∥EF，某施工隊在A，B，C三個村之間修了三條筆直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，則A，C兩村之間的距離為（　　）

A．250km????????????? B．240km????????????? C．200km????????????? D．180km

15．（保定中考數學）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的長度可以在6，24，4，2中取值，則滿足上述條件的直角三角形有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

16．如圖，在長方形ABCD中，AB=12，AD=14，E為AB的中點，點F，G分別在CD，AD上，若CF=4，且△EFG為等腰直角三角形，則EF的長為（　　）

A．10????????????? B．10????????????? C．12????????????? D．12

二、仔細填一填：每小題3分，共12分

17．當m＜﹣2時，化簡的結果為　　．

18．化簡的結果為　　．

19．2015佛山陶瓷藝術界于11月27日在石灣南風灶舉辦，本屆陶藝節有陶藝空間展覽、制陶等超過30項活動讓市民享受陶瓷文化盛會．在制陶這項活動中，某市民制作了一個圓柱形花瓶，該花瓶的底面的半徑r=2cm，高h的比半徑多cm，則該花瓶的體積為　　（圓柱體的體積=πr2h）

20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則△ABC的面積為　　．

三、利用所學知識解決以下問題：共66分

21．計算下列各小題：

（1）（2﹣+）×

（2）（﹣4+）×（5﹣2）

22．（保定中考數學）已知m是的小數部分，n是的整數部分．求：

（1）（m﹣n）2的值；

（2）+m的值．

23．2016年6月4日葫蘆島日報報道，南票區住建局已全面加大城鎮園林綠化力度，組織環衛工作人員加緊開展9000m2的草坪種植，切實掀起了綠化城區的熱潮．若環衛工人在一塊長方形的土地上種植草坪，已知該長方形土地的長為m、寬為m．

（1）求該長方形土地的周長；

（2）若在該長方形土地上種植造價為每平方米2元的草坪，求在該長方形土地上全部種植草坪的總費用（提示：≈2.45）

24．（保定中考數學）張萌在做同步訓練時，遇到了下面的一道題，請你幫她做完這道題．

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中點，過點D作DE⊥BC，交BC于點E，連接AE，已知DE=7.5．

（1）求CE的長度；

（2）求△ABE的面積；

（3）求AE的長度．

25．“為了安全，請勿超速”，如圖所示是一條已經建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測來往車輛是否超速，交警在MN旁設立了觀測點C．若某次從觀測點C測得一汽車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求觀測點C到公路MN的距離；

（2）請你判斷該汽車是否超速？（參考數據：≈1.41，≈1.73）

26．（保定中考數學）如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，過點D作DE∥BC，交AB于點E，連接AC，BD，AC與BD交于點F．

求：（1）四邊形ABCD的周長；

（2）AF的長度；

（3）△ADE的面積．

保定中考數學參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共16小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題3分

1．下列x的取值中，可以使有意義的是（　　）

A．15????????????? B．10????????????? C．9????????????? D．0

【考點】二次根式有意義的條件．

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍．

【解答】解：∵要使有意義，

∴8﹣x≥0，

解得：x≤8，

故它的值可以為：0．

故選：D．

2．（保定中考數學）化簡的結果為（　　）

A．4????????????? B．16????????????? C．2????????????? D．﹣2

【考點】二次根式的性質與化簡．

【分析】根據二次根式的性質進行化簡．

【解答】解： ===4，

故選：A．

3．下列式子中，不屬于代數式的是（　　）

A．a+3????????????? B．mn2????????????? C．????????????? D．x＞y

【考點】代數式．

【分析】代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號的不是代數式，分別進行各選項的判斷即可．

【解答】解：A、是代數式，故本選項錯誤；

B、是代數式，故本選項錯誤；

C、是代數式，故本選項錯誤；

D、不是代數式，故本選項正確；

故選D．

4．已知某長方形的面積為7，現有一等腰直角三角形，該三角形的面積是長方形的3倍，則該三角形的直角邊的長度為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．3????????????? D．6

【考點】等腰直角三角形．

【分析】設該等腰直角三角形的直角邊的長度為x，由條件三角形的面積是長方形的3倍可得方程，解方程即可求出直角三角形的邊長．

【解答】解：

設該等腰直角三角形的直角邊的長度為x，

∵三角形的面積是長方形的3倍，

∴x?x=7×3，

解得：x=，

故選A．

5．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】（保定中考數學）最簡二次根式．

【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察．

【解答】解：A、符合最簡二次根式的定義，故A選項正確；

B、=2，二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的數，故B選項錯誤；

C、=的被開方數中含有分母，故C選項錯誤；

D、==的被開方數中含有分母，故D選項錯誤；

故選：A．

6．若a，b為非零實數，則下列有關二次根式的等式一定成立的是（　　）

A． =????????????? B． =ab????????????? C． =????????????? D． =

【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質與化簡．

【分析】根據二次根式的性質和二次根式的乘除法則逐個進行判斷即可．

【解答】解：A、當a和b其中一個為負數時，不成立，故本選項錯誤；

B、當ab＜0時，不成立，故本選項錯誤；

C、根據得出a≥0，b＞0，

當a≥0，b＞0時，也成立，故本選項正確；

D、當＜0時，不成立，故本選項錯誤；

故選C．

7．下列各式中，同學們的計算結果不正確的是（　　）

A． =2????????????? B． =????????????? C．×=????????????? D．÷=

【考點】二次根式的乘除法．

【分析】根據二次根式的乘法法則對A、B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C、D進行判斷．

【解答】解：A、原式==，所以A選項的計算錯誤；

B、原式==，所以B選項的計算正確；

C、原式==，所以C選項的計算正確；

D、原式==，所以D選項的計算正確．

故選A．

8（保定中考數學）．現有一個體積為252cm3的長方體紙盒，該紙盒的長為3cm，寬為2cm，則該紙盒的高為（　　）

A．2cm????????????? B．2cm????????????? C．3cm????????????? D．3cm

【考點】二次根式的應用．

【分析】設它的高為xcm，根據長方體的體積公式列出方程求解即可．

【解答】解：設它的高為xcm，

根據題意得：3×2×x=252，

解得：x=3．

故選D．

9．下列各組二次根式中，不能合并的是（　　）

A．和????????????? B．和????????????? C．或????????????? D．和

【考點】同類二次根式．

【分析】各項中兩式化為最簡二次根式，利用同類二次根式定義判斷即可．

【解答】解：A、=2，與能合并；

B、=2， =3，能合并；

C、=， =，不能合并；

D、=3， =5，能合并，

故選C

10．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個等腰三角形的周長為（　　）

A．11????????????? B．13????????????? C．11或????????????? D．11或13

【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．

【分析】（保定中考數學）題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．

【解答】解：①和是腰長時，能組成三角形，周長=++=11，

②5是腰長時，能組成三角形，周長=++=13，

故這個等腰三角形的周長為11或13．

故選：D．

11．若要在（5﹣）□的“□”中填上一個運算符號，使計算結果最大，則這個運算符號應該填（　　）

A．+????????????? B．﹣????????????? C．×????????????? D．÷

【考點】二次根式的混合運算．

【分析】根據二次根式的加法法則和乘方法則分別計算，比較即可．

【解答】解：（5﹣）+=5，

（5﹣）×=10﹣2=8，

∵5＜8，

∴應該填：×，

故選：C．

12．對于任意的正數m、n定義運算※為：m※n=，計算（3※2）×（8※12）的結果為（　　）

A．2﹣4????????????? B．2????????????? C．2????????????? D．20

【考點】二次根式的混合運算．

【分析】根據題目所給的運算法則進行求解．

【解答】解：∵3＞2，

∴3※2=﹣，

∵8＜12，

∴8※12=+=2×（+），

∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．

故選B．

13．（保定中考數學）已知一個直角三角形的面積為84cm2，其中一條直角邊的長為7cm，則該直角三角形的斜邊的長為（　　）

A．23cm????????????? B．24cm????????????? C．25cm????????????? D．26cm

【考點】勾股定理．

【分析】設另一條直角邊的長為xcm，根據三角形的面積公式求出x的值，由勾股定理即可得出斜邊長．

【解答】解：設另一條直角邊的長為xcm，

∵直角三角形的面積為84cm2，其中一條直角邊的長為7cm，

∴×7x=84，解得x=24（cm），

∴該直角三角形的斜邊的長==25（cm）．

故選C．

14．如圖，A，B兩個村莊分別在兩條公路MN和EF的邊上，且MN∥EF，某施工隊在A，B，C三個村之間修了三條筆直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，則A，C兩村之間的距離為（　　）

A．250km????????????? B．240km????????????? C．200km????????????? D．180km

【考點】勾股定理的應用．

【分析】直接利用平行線的性質得出∠ABC的度數，再利用勾股定理得出答案．

【解答】解：∵MN∥EF，∠MAB=65°，

∴∠ABF=65°，

∵∠CBE=25°，

∴∠ABC=180°﹣65°﹣25°=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC==200（km）．

故選：C．

15．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的長度可以在6，24，4，2中取值，則滿足上述條件的直角三角形有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

【考點】勾股定理的逆定理．

【分析】當∠A=90°，求得AC=4，當∠C=90°，求得AC=6，于是得到結論．

【解答】解：當∠A=90°，

∵∠B=30°，AB=12，

∴AC=4，

當∠C=90°，

∵∠B=30°，AB=12，

∴AC=6，

∴滿足上述條件的直角三角形有2個，

故選B．

16．（保定中考數學）如圖，在長方形ABCD中，AB=12，AD=14，E為AB的中點，點F，G分別在CD，AD上，若CF=4，且△EFG為等腰直角三角形，則EF的長為（　　）

A．10????????????? B．10????????????? C．12????????????? D．12

【考點】矩形的性質；等腰直角三角形．

【分析】首先根據等腰三角形的性質證得△AEG≌△DGF，從而得到AE=DG=6，AG=DF=8，兩次利用勾股定理求得結論即可．

【解答】解：∵△GEF為等腰直角三角形，

∴GE=GF，∠EGF=90°，

∴∠AGE+DGF=90°，

∵∠AEG+∠AGE=90°，

∴∠AEG=∠DGF，

∴△AEG≌△DGF，

∴AE=GD，AG=DF，

∵AB=12，AD=14，E為AB的中點，點F，G分別在CD，AD上，若CF=4，

∴AE=DG=6，AG=DF=8，

∴EG=GF=10，

∴EF=EG=10，

故選B．

二、仔細填一填：每小題3分，共12分

17．當m＜﹣2時，化簡的結果為　﹣2﹣m　．

【考點】二次根式的性質與化簡．

【分析】根據二次根式的性質進行化簡即可．

【解答】解：∵m＜﹣2，

∴m+2＜0，

∴=|2+m|=﹣2﹣m，

故答案為：﹣2﹣m．

18．（保定中考數學）化簡的結果為　　．

【考點】二次根式的乘除法．

【分析】利用二次根式的除法法則運算即可．

【解答】解：原式=

=．

故答案為．

19．2015佛山陶瓷藝術界于11月27日在石灣南風灶舉辦，本屆陶藝節有陶藝空間展覽、制陶等超過30項活動讓市民享受陶瓷文化盛會．在制陶這項活動中，某市民制作了一個圓柱形花瓶，該花瓶的底面的半徑r=2cm，高h的比半徑多cm，則該花瓶的體積為　72πcm2　（圓柱體的體積=πr2h）

【考點】二次根式的應用．

【分析】根據圓柱體的體積進行計算即可．

【解答】解：V=πr2h=π?（2）2（2+）

=72πcm2，

故答案為72πcm2．

20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則△ABC的面積為　126或66　．

【考點】勾股定理；三角形的面積．

【分析】分兩種情況：①∠B為銳角；②∠B為鈍角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的長．

【解答】（保定中考數學）解：分兩種情況：①當∠B為銳角時，如圖1所示，

在Rt△ABD中，

BD===5，

在Rt△ADC中，

CD===16，

∴BC=BD+CD=21，

∴△ABC的面積為×21×12=126；

②當∠B為鈍角時，如圖2所示，

在Rt△ABD中，

BC=CD﹣BD=16﹣5=11，

所以△ABC的面積為×11×12=66；

故答案為：126或66．

三、利用所學知識解決以下問題：共66分

21．計算下列各小題：

（1）（2﹣+）×

（2）（﹣4+）×（5﹣2）

【考點】二次根式的混合運算．

【分析】（1）根據乘法分配律可以解答本題；

（2）先化簡括號內的式子，然后根據平方差公式額可以解答本題．

【解答】解：（1）（2﹣+）×

=2﹣+

=10﹣3+6

=13；

（2）（﹣4+）×（5﹣2）

=

=

=5﹣24

=﹣19．

22．（保定中考數學）已知m是的小數部分，n是的整數部分．求：

（1）（m﹣n）2的值；

（2）+m的值．

【考點】估算無理數的大小．

【分析】先估算出、的大小，然后可求得m、n的值；

（1）將m、n的值代入計算即可求解；

（2）將m、n的值代入計算即可求解．

【解答】解：∵m是的小數部分，n是的整數部分，

∴m=﹣2，n=4；

（1）（m﹣n）2=（﹣2﹣4）2=7﹣12+36=43﹣12；

（2）+m=+﹣2=﹣1．

23．2016年6月4日葫蘆島日報報道，南票區住建局已全面加大城鎮園林綠化力度，組織環衛工作人員加緊開展9000m2的草坪種植，切實掀起了綠化城區的熱潮．若環衛工人在一塊長方形的土地上種植草坪，已知該長方形土地的長為m、寬為m．

（1）求該長方形土地的周長；

（2）若在該長方形土地上種植造價為每平方米2元的草坪，求在該長方形土地上全部種植草坪的總費用（提示：≈2.45）

【考點】二次根式的應用．

【分析】（1）根據長方形的周長=（長+寬）×2，可以解答本題；

（2）根據長方形的面積=長×寬和造價為每平方米2元的草坪，可以求得在該長方形土地上全部種植草坪的總費用．

【解答】解：（1）由題意可得，

該長方形土地的周長是：（）×2==m，

即該長方形土地的周長是m；

（2）由題意可得，

在該長方形土地上全部種植草坪的總費用是： =9=144≈352.8（元），

即在該長方形土地上全部種植草坪的總費用352.8元．

24．張萌在做同步訓練時，遇到了下面的一道題，請你幫她做完這道題．

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中點，過點D作DE⊥BC，交BC于點E，連接AE，已知DE=7.5．

（1）求CE的長度；

（2）求△ABE的面積；

（3）求AE的長度．

【考點】勾股定理；三角形的面積；直角三角形斜邊上的中線．

【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的長，進而利用平行線分線段成比例定理得出EC的長；

（2）直接利用直角三角形面積求法得出答案；

（3）直接利用勾股定理得出AE的長．

【解答】解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，

∴BC==8，

∵D是AC的中點，過點D作DE⊥BC，∠B=90°，

∴DE∥AB，則DE平分BC，

∴EC=BE=BC=4；

（2）△ABE的面積為：×BE×AB=×4×15=30；

（3）在Rt△ABE中，AE===．

25．“為了安全，請勿超速”，如圖所示是一條已經建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測來往車輛是否超速，交警在MN旁設立了觀測點C．若某次從觀測點C測得一汽車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求觀測點C到公路MN的距離；

（2）請你判斷該汽車是否超速？（參考數據：≈1.41，≈1.73）

【考點】（保定中考數學）解直角三角形的應用．

【分析】（1）根據題意結合銳角三角函數關系得出CH即可；

（2）汽車BH、AB的長，進而求出汽車的速度，進而得出答案．

【解答】解：（1）過C作CH⊥MN，垂足為H，如圖所示：

∵∠CBN=60°，BC=200m，

∴CH=BC?sin60°=200×=100（m），

即觀測點C到公路MN的距離為100m；

（2）該汽車沒有超速．理由如下：

∵BH=BC?cos60°=100（米），

∵∠CAN=45°，

∴AH=CH=100m，

∴AB=100﹣100≈73（m），

∴車速為=14.6m/s．

∵60千米/小時=m/s，

又∵14.6＜，

∴該汽車沒有超速．

26．如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，過點D作DE∥BC，交AB于點E，連接AC，BD，AC與BD交于點F．

求：（1）四邊形ABCD的周長；

（2）AF的長度；

（3）△ADE的面積．

【考點】勾股定理；三角形的面積．

【分析】（1）根據勾股定理得到BC==4，然后根據已知條件即可得到結論；

（2）由AB=AD，BC=CD，得到AC是BD的垂直平分線，根據三角形的面積公式得到BF==，由勾股定理即可得到結論；

（3）根據三角形的面積公式得到DE=，根據平行線的性質得到∠AED=∠ABC=90°，根據勾股定理得到AE==，于是得到結論．

【解答】（保定中考數學）解：（1）∵AB=8，AC=4，∠ABC=90°，

∴BC==4，

∵AB=AD=8，BC=CD=4，

∴四邊形ABCD的周長=2×（8+4）=24；

（2）∵AB=AD，BC=CD，

∴AC是BD的垂直平分線，

∴∠AFB=90°，

∴BF==，

∴AF==；

（3）∵BD=2BF=，

∵S△ABD=BD?AF=AB?DE，

∴DE=，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=90°，

∴AE==，

∴S△ADE=AE?DE=××=．

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